maß und wahrscheinlichkeitstheorie?

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aspd Auf diesen Beitrag antworten »
maß und wahrscheinlichkeitstheorie?
hi
würde gerne wissen was die maß und wahrscheinlichkeitstheorie beinhaltet?
gehts da mehr über stochastik oder ist es eher analysismässig orientiert? kann mir nichts genaues darunter vorstellen. hats überhaupt noch was mit der stochastik zutun die man hier im forum sieht?
mfg aspd
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ohne viel zu wissen:

http://de.wikipedia.org/wiki/Ma%C3%9Ftheorie
http://de.wikipedia.org/wiki/Wahrscheinlichkeitstheorie
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst das schon trennen: Die Maßtheorie íst klar der Analysis zuzuordnen. Genauso ordnet man übrigens die Kombinatorik (die hier im Board zur Stochastik gehört) besser der Diskreten Mathematik zu.

Beide liefern aber wichtige Hilfsmittel zu Betrachtungen in der Wahrscheinlichkeitstheorie. Die Maßtheorie würde ich sogar als das Hilfsmittel zu einer klaren einheitlichen Darstellung der Wahrscheinlichkeitstheorie bezeichnen. Wenn man etwa an folgendes Chaos denkt: Diskrete und stetige Verteilungen, für jeden dieser Fälle extra Formeln zur Berechnung von Erwartungswert o.ä. - ihr kennt das ja aus der Schule, wo die Wahrscheinlichkeitsrechnung ohne Maßtheorie gelehrt wird (wäre andernfalls auch sicher übertrieben Augenzwinkern ). Mit der Maßtheorie und dem dort eingeführten Lebesgue-Integral werden aber viele Dinge viel besser systematisiert und damit m.E. auf Dauer auch besser verständlich.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Mit der Maßtheorie und dem dort eingeführten Lebesgue-Integral werden aber viele Dinge viel besser systematisiert und damit m.E. auf Dauer auch besser verständlich.


Dieser Ansicht kann man sein ...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Musste ja kommen. Big Laugh
Aber dafür habe ich ja diverse "Sicherheitsleinen" eingebaut:

Zitat:
Original von Arthur Dent
Mit der Maßtheorie und dem dort eingeführten Lebesgue-Integral werden aber viele (also nicht alle) Dinge viel besser systematisiert und damit m.E. (muss ja nicht jeder dieser Meinung sein) auf Dauer (nicht nur bis zur nächsten Prüfung) auch besser verständlich.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Fast bin ich stolz darauf, daß du schon so viel Angst vor mir hast, daß du vorauseilend "Sicherheitsleinen" einbaust ... Big Laugh

Im Ernst: Sicher ist es in der Mathematik immer interessant, das Gemeinsame hinter verschiedenen Modellen zu entdecken und daraus ein Übermodell zu abstrahieren. Auf der anderen Seite ist der Aufwand, der betrieben wird, um auch noch der letzten nur auf Grund des Zornschen Lemmas erklärbaren nicht konstruktiven Menge ein Maß zu geben, beträchtlich. Und hinterher rechnen dann doch alle wieder schön mit stückweise differenzierbaren Dichten.
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Beim Ausrechnen von konkreten Integralen gebe ich dir durchaus recht. Weise aber z.B. mal ohne Maßtheorie die für beliebige nichtnegative Zufallsgrößen gültige Erwartungswertformel



nach - da kannst du dir ganz schön einen abbrechen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Da bin ich jetzt nicht firm genug, entgegenzuhalten. Aber vielleicht ist es ja so: Entweder man steckt den Aufwand in die Entwicklung einer komplexen Theorie und bekommt dann interessante Sätze als Korollare geschenkt. Oder man ist nicht so fleißig bei der Theoriebildung und muß dann die einzelnen Sätze "zu Fuß" beweisen. Die Arbeitsbilanz ist vermutlich dieselbe.
Ich will die Maßtheorie ja auch gar nicht verteufeln. Ich sehe sie aber eher im Bereich der Grundlagenforschung der Mathematik angesiedelt als der Angewandten Mathematik, wozu ich beträchtliche Teile der Wahrscheinlichkeitsrechnung zähle.

rot = Sicherheitsleine
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das kommt auf Anzahl/Umfang der zu betrachtenden Sätze an. Aus der Schulstochastik-Perspektive ist deine Haltung verständlich.

Mal "bildhaft" eine Parallele zur linearen Algebra: Wenn man die Lösung des linearen GLS (A regulär) bestimmen will, rechnet kein vernünftiger Mensch das über aus, viel zu aufwändig. Wenn aber für eine ganze Anzahl rechter Seiten zu bestimmen ist, und diese Anzahl viel größer als die Dimension der Matrix A ist, dann sieht die Sache schon anders aus!
aspd Auf diesen Beitrag antworten »

das heisst quasi das die stochastik komplexer nochmal durch gekaut wird + analysis orientiert? hab das gefühl das mir die vorlesung nicht gefallen wird obwohl stochastik eins meiner lieblingsgebiete ist. kommen die standardverteilung(normal/exp/binomial...usw) überhaupt noch vor oder gilt das dann eher als trivial?
mfg aspd
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