-1-Trick bei Eigenwerten ? |
| 22.06.2005, 18:50 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| -1-Trick bei Eigenwerten ? Danke, Gruß phi. |
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| 22.06.2005, 23:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bei der eigenwertberechnung nicht, da wüsste ich nicht WO 
bei der eigenvektorberechnung sicher, denn da wird ja ein kern berechnet, also ein homogenes LGS gelöst da geht das wunderbar mfg jochen ps: endlich jemand, der das kennt und auch -1-trick nennt 
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| 23.06.2005, 10:30 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Den habe ich aus einem alten Thread von dir, in dem nach einer Basis für den Kern gesucht wurde. In dem Beispiel konnte man glaub ich neben den Eigenvektoren auch gleich die Eigenwerte ablesen. Hier der Link |
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| 23.06.2005, 10:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
NEIN, du brauchst doch erst den eigenwert bevor du überhaupt weißt, von was du den kern berechnen musst. die eigenwerte berechnest du wie gehabt über die determinante von deiner "darstellungmatrix - I*x" (I einheitsmatrix, x unbekannte des char. polynoms). diese det ist das char. polynom, die zugehörigen nullstellen sind die eigenwerte. mfg jochen |
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| 23.06.2005, 14:18 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso, und ich dachte das bei dem Beispiel im Thread die Eigenwerte & Eigenvektoren wären mit dem char. Polynom ... |
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| 23.06.2005, 16:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dieses beispiel finde ich nicht im verlinkten thread also merke dir einfach: -1-trick anwenden beim lösen von homogenen LGSen, wie z.b. bei kernbestimmungen besonders bei nxn-matrizen als koeffizientenmatrix isses besonders leicht und schnell mfg jochen |
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| 24.06.2005, 12:36 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke. Also bei Bestimmung der Eigenwerte lieber finger weg vom -1-Trick. Zum lösen von LGS und Bestimmung des Kerns nützlich. Es ging um dieses Beispiel :
Und ich dachte das diese Darstellungsmatrix, welche durch Gauß und -1-Trick umgeformt wurde um den Kern zu bestimmen ebenso geeignet wäre um Eigenwerte zu bestimmen wie die ursprüngliche Darstellungsmatrix selbst. |
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| 24.06.2005, 12:48 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achtung! sei k eigenwert von f dann existiert ein vektor v mit f(v)=kv kann hier bei einem hom. von IR^3 nach IR^4 ein solches v existieren? eigenwerte eigenvektoren etc nur bei endomorphismen, d.h. bei quadratischen darstellungsmatrizen! |
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| 24.06.2005, 12:51 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt ja! 
Und der -1-Trick wäre ja eine unzulässige Umwandlung einer mxn-Matrix in eine nxn-Matrix und somit eine völlig andere Abbildung. Danke nochmal.
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| 24.06.2005, 12:54 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aber tatsähclich geht der -1-trick auch bei nichtquadratischen koeffizientenmatrizen bei homogenen LGS (weniger gleichungen als unbekannte auf jeden fall) du musst dann vor dem anwenden noch an den über die treppenstufen induzierten stellen eine nullzeile einfügen...... aber da muss man dann nachdenken.....
ansonsten: gern geschehen |
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| 24.06.2005, 14:02 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat das Hinzufügen einer Nullzeile eigentlich etwas mit einer Projektion zu tun? |
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| 24.06.2005, 14:04 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin mir grad nicht sicher, wie du das meinst meinst du im endeffekt etwas ala den IR^3 als teil des IR^4 ansehen mit einer komponente fest 0?
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| 24.06.2005, 14:09 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, genau. |
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| 24.06.2005, 14:17 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich will mich da jetzt nicht festlegen, aber das sollte stimmen allerdinsg wird für den -1-trick ja nicht die abbildung verändert; diese wurde meist eh schon durch den gauß völlig zerpflügt der -1-trick ist nur ein hilfsmittel zum schnellen ablesen einer lösung eines homogenen LGS also wenn du meine meinung zu ihm hören willst: ES FUNKTIONIERT, mehr gedanken würde ich mir in erster linie gar nicht machen da habe ich mal versucht, dass zu erklären, war aber mehr holprig als sinnvoll vermutlich und irgendwelche änderungen im latexcode des boardes machen das tex unlesbar so; kannst dich vielleicht mal mit "zitat" und texcodeentschlüsselung durchwurschteln |
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| 24.06.2005, 14:34 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wird gut angezeigt. Werde es mir mal zu Gemüte führen... |
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| 24.06.2005, 14:35 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann liegt das wieder am firefox
kann das ein firefox-user mal bestätigen, ob das (link oben) bei ihm auch korrekt angezeigt wird? ich sehe nur weiße kästchen edit: argh jetzt gehts auch wieder bei mir dann war das vorhin ein fehler oder vorhin war was mit dem tex los ich nehme alles zurück |
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