2 Probleme mit Taylorreihen

23.06.2005, 11:25

Dominik

2 Probleme mit Taylorreihen

Von unserem Prof haben wir Übungsblätter zu Taylorreihen bekommen, jedoch ohne Lösung. Bei 2 Aufgaben hab ich keinen Schimmer, wie ich sie angehen soll.

Durch Reihenentwicklung und Abbruch nach dem 3. Glied soll auf 3 Stellen genau $\begin{eqnarray*} \sqrt{10} = \sqrt{9*(1+\frac{1}{9})} \end{eqnarray*}$ berechnet werden.

Durch Taylorentwicklung soll das bestimmte Integral $\begin{eqnarray*} s = \int_{0}^{1}~\frac{\sin(x)}{\sqrt{1+x^{2}}}~dx \end{eqnarray*}$ bestimmt werden

Wie macht man sowas?

23.06.2005, 18:38

etzwane

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RE: 2 Probleme mit Taylorreihen

Zitat:

Original von Dominik
Durch Reihenentwicklung und Abbruch nach dem 3. Glied soll auf 3 Stellen genau $\begin{eqnarray*} \sqrt{10} = \sqrt{9*(1+\frac{1}{9})} \end{eqnarray*}$ berechnet werden.

Diese Aufgabe würde ich so angehen:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{10} = \sqrt{9*(1+\frac{1}{9})}=3\cdot (1+\frac{1}{9})^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} (1+\frac{1}{9})^\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ würde ich jetzt wegen 1/9<1 rein formal mit n=1/2 und x=1/9
nach der binomischen Formel $\begin{eqnarray*} (1+x)^n=1+nx+\frac{n(n-1)}{2!}x^2+.... \end{eqnarray*}$ usw. entwickeln.

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