Trignometrie (vereinfachen)

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adler456 Auf diesen Beitrag antworten »
Trignometrie (vereinfachen)
Hallo
ich möchte fragen ob man diesen Ausdruck vereinfachen kann.
sin(arccos(a))
Ich weiß dass sin(arcsin(a))=a ist
da sich sin und arcsin aufhebt.
ich könnte jetzt bei für meinen Ausdruck schreiben
cos(90°-arccos(a)) schreiben aber trotzdem weiß ich nciht wie ich das vereinfachen kann.
Ich hab irgendwie auch rausgefunden dass arccos(sin(alpha))=alpha ist
also muss man den anderen Ausdruck doch auch verinfachen können.
nach möglichkeit sollte beim Vereinfachen am Ende eine Kosinusfunktion oder gar keine Funktion stehen, da es am günstigsten für meine Zwecke wäre. Wenn es nicht anders geht kann auch eine sinusfunktion am ende stehen bleiben.

Dann hab ich noch eine frage wie man tan(alpha)*sin(alpha)=p/b nach alpha auflösen soll. Also ich hab es geschafft aber nur so kompliziert am ende hieß es
cos(alpha)= -p/(2b)+WURZEL(1+p²/(4b²))

wenn da stehen würde tan(alpha)*cos(alpha)=p/b
dann könnte man das tan(alpha)*cos(alpha) einfach durch sin(alpha) austauschen. Also geht das auch einfacher als ich es hab?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trignometrie (vereinfachen)
Zitat:
Dann hab ich noch eine frage wie man tan(alpha)*sin(alpha)=p/b nach alpha auflösen soll. Also ich hab es geschafft aber nur so kompliziert am ende hieß es






und dann mit dem trigonometrischen pythagoras vereinfachen:




edit: wenn du noch mehr wissen willst,dann frag einfach!!
adler456 Auf diesen Beitrag antworten »

so hab ich es doch gemacht und dann kam ich am ende auf das was ich da oben genannt hatte.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

dann poste mal deinen komplettenrechenweg hier rein.
adler456 Auf diesen Beitrag antworten »

okay hier der rechenweg

tan(alpha)*sin(alpha)=p/b
tan(alpha)=sin(alpha)/cos(alpha) bei der Gleichung einsetzen
dann erhalte ich
sin²(alpha)/cos(alpha)=p/b
dann sin²(alpha)=1-cos²(alpha) einsetzen
(1-cos²(alpha)/cos(alpha))=p/b
dann ersetze ich cos(alpha) durch z damit es kürzer ist

(1-z²)/z=p/b |*z
1-z²=pz/b |*b
b-bz²=Pz| -Pz
b-bz²-pz=0 |(*-1)
-b+bz²+pz=0 |+b
bz²+pz=b |/b
z²+pz/b=1
z²+pz/b+(p/2b)²=1+(p/2b)²
(z+p/2b)²=1+(p/2b)²
z+p/2b=WURZEL(1+p2/(4b²))
z=-p/(2b)+WURZEL(1+p²/4(b²))
und für z=cos(alpha) erhält man schließlich
cos(alpha)=-p/(2b)+WURZEL(1+p²/4(b²)) oder
alpha=arccos(-p/(2b)+WURZEL(1+p²/4(b²)))

guckst du aber nochmal meine erste frage an? Das ist mir nämlich wichtiger als dieses.
Danke im Vorraus
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

rechne ab dem hier noch mal eben nach, das ist nämlich so nicht richtig.


du hast dort das z bei der quadratischen ergänzung vergessen.

Zitat:



edit: zu deiner oberen frage:

benutze den trigonomentrischen Pythagoras in etwas veränderter form:

und


so nun setze die zweite gleichung in die 1. ein und vereinfache.

was kommt dann raus?
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zur ersten Frage. Es bezeichne , dann ist wegen der Festlegung vom auf alle Fälle und damit .

Nachdem so das Vorzeichen geklärt ist, folgt der Rest über den trigonometrischen Pythagoras :

riwe Auf diesen Beitrag antworten »

x=sin(arccos(a))

werner

in deiner wurzel sollte es -1 statt +1 heissen
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

wieso seit ihr beide immer schneller als ich? traurig
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

falsche seite!
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

was meinst du mit falscher seite @derkoch? verwirrt
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

wollte zu einem thema was schreiben! hab aber die falsche seite aufgemacht!
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

achso
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