Extremwertproblem |
| 23.06.2005, 20:39 | iTxT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwertproblem Aus vier gegebenen Stäben gleicher Länge soll eine gerade Pyramide mit quadratischer Grundfläche gebildet werden, die einen möglichst großes Volumen hat. Will mal wissen ob mein Ansatz richtig ist ... x ist die Länge des Stabes , a die seite der quadr. grundfläche und s die kantenlänge der pyramide: V(a,h) = 1/3*a²*h x = a + s ( ein stab besteht aus der länge a und der kantenlänge) <=> s² = (x-a)² und s² = a²/2 +h² => (x-a)² = a²/2 +h² <=> h = sqrt[ (x-a)² - a²/2 ] Zielfunktion: V(a) = 1/3*a²* sqrt[ (x-a)² - a²/2 ] Kann man so lösen oder ? Danke im Voraus ! |
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| 23.06.2005, 21:03 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwertproblem hast du mal eine skizze zu deiner lösung? damit ich anschaulich weiß, was du meinst? |
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| 24.06.2005, 08:56 | Egal | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertproblem
Aus deinen weiteren Ausfürhung schliesse ich das man die Stäbe an den Ecken richtung Spitze hochbiegt stimmt das so?
Soweit sieht das gut aus Hier wirds falsch, beachte das sind viertel nicht halbe Damit jetzt den Rest korrigieren und dann sollte das passen. |
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| 24.06.2005, 11:44 | habac | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich vermute, die Aufgabe ist so gemeint, dass die einen Enden der Stäbe sich in der Spitze treffen und die andern Enden die Eckpunkte des Quadrates bilden. Die Grundfläche wird also nicht berandet. habac |
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| 24.06.2005, 18:43 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
naja, wenn die grundfläche nicht berandet wird. wie willst du denn das Volumen angeben? das kannste dann ja nur in abhängigkeit eines parameters berechnen. 
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| 24.06.2005, 20:26 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich würde habac zustimmen, damit wäre das gar nicht so schwer zu lösen, würde ich sagen..... wenn man missachtet, dass die stäbe in wirklichkeit eine dicke haben zumindest...... Ansatz ist wieder: V=1/3*a²*h, wobei a die grundflächenkantenlänge und h die pyramidenhöhe ist jetzt kann man h(a) angeben (pythagoras; die quadratdiagonale (prop. zu a) und die höhe sind katheten in einem rechtwinkligen dreieck mit hypotenuse stablänge) und hat dann eine volumenformel, die nur noch von einem parameter abhängt |
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| 25.06.2005, 10:34 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja aber so lösen könnte man es nicht, dass man dafür einen konkreten wert erhält oder sehe ich das falsch? |
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| 25.06.2005, 11:44 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
warum nicht? erläuter das doch mal näher bitte..... quadratseite und höhe hängen direkt voneinander ab (über das gegebene x), also kann man sie in abh#ängigkeit voneinander eingeben und in die volumenformel einsetzen und danach das übliche schema anwenden. sollte schema f sein. |
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| 25.06.2005, 19:26 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann mir denn mal jemand eine skizze mit den verwendeten bezeichnungen hier reinposten, damit ich mir das mal vorstellen kann, wie es gemeint sein soll? |
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| 25.06.2005, 19:55 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Extremwertproblem
sorry, aber das ist nicht falsch. Der komplette Ansatz ist richtig.
das siehst du falsch, das lässt sich so lösen. . |
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| 25.06.2005, 23:28 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
und hier noch eine skizze mit meinen bezeichnungen und ich glaube so auch die des originaltextes x als gegebene länge, a als quadratseite und h als höhe edit: die hintere kante wegen mir gestrichelt denken, die sieht kan nämlich nicht, wenn man sich die vordere seitenfläche nicht transparent denkt |
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| 26.06.2005, 08:07 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab ich die seite a denn gegeben? wenn nicht, wie kommt man denn ganz leicht drauf? also die seite ha kann man ja mit dem pythagoras ausrechnen. ist dann eben nur noch in abhängigkeit von a. und muss ich mir dann die bestimmung der grundfläche rückwärts vorstellen, so dass man zuerst aus dem dreieck zur höhenbestimmung die diagonalen der quadratischen grundfläche herleitet? |
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| 26.06.2005, 11:59 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hÄ? was willst du? wir sind uns einig, dass du h nur in abhängigkeit von a angeben kannst, das sagst du ja selbst. dann setze doch h(a) und a in V=.... ein und schon hast du ein volumen, dass nur von a abhängt. daraus kannst du dann a bestimmen durch V'(a)=0, randwerte, freuen, etc |
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| 26.06.2005, 13:31 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso da hab ich wohl zu kompliziert oder vielleicht auch falsch nachgedacht. stimmt ja, dass ich das extremum bestimmen soll * vorn kopf fass* |
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