Ungleichung

23.06.2005, 22:12	bubbelgum	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichung Hi ich hänge gerade bei folgender Aufgabe und komme absolut nicht weiter. $\begin{eqnarray} X_1,...,X_n \end{eqnarray}$ seien unabhängige Zufallsvariablen auf einen diskreten W-Raum $\begin{eqnarray} (\Omega,A,P) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} EX_i=0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} P({{\omega:\|X_i(\omega)\|\leq M_i}})=1 \end{eqnarray}$ (i=1,...,n). Zeige das folgende Ungleichung gilt: $\begin{eqnarray} P(\sum_{i=1}^n~X_i \leq \lambda) \leq exp(-\frac{\lambda^2}{2\sum_{i=1}^n~ M_{i}^2} ) \end{eqnarray}$
24.06.2005, 07:24	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst eine Formalität: Man schreibt entweder kurz $\begin{eqnarray} P\left(\|X_i\|\leq M_i\right)=1 \end{eqnarray}$ oder wenn ausführlich, dann $\begin{eqnarray} P\left(\left\{ \omega:\,\|X_i(\omega)\|\leq M_i \right\}\right)=1 \end{eqnarray}$ . (Vermutlich wolltest du das sogar, hast aber nicht gewusst, dass man in LaTeX dann \{ ... \} statt { ... } schreiben muss.) Jetzt zur Aussage: So wie sie da steht, ist sie falsch. Das sieht man ganz einfach daran, wenn man mal gedanklich $\begin{eqnarray} \lambda\to\infty \end{eqnarray}$ auf beiden Seiten der Ungleichung vollzieht. Dann steht als Grenzwert da $\begin{eqnarray} 1 \leq 0 \end{eqnarray}$ Also schau nochmal nach, was wirklich nachzuweisen ist! Ich würde es ja selbst rekonstruieren, wenn ich nur könnte: Die Struktur rechts kommt mir trotz meiner Erfahrung ziemlich unbekannt vor.

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