invertierbar wenn rg(A)=n - Seite 2 |
26.06.2005, 23:43 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sag mir bitte ob es stimmt.(Beweis!!!) |
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26.06.2005, 23:45 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und wie gesagt: ich verstehs nicht, was das soll bei kann so vieles heißen |
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26.06.2005, 23:52 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also dann machen wir es anders: (a)<=>(b) Eine matrix A element M(nxn,R) ist genau dann orthogonal,wenn die Spalten(Bilder der Einheitsvektoren!)eine ON-Basis bezüglich des üblichen Skalarprodukts im R^n bilden,dh wenn A^t*A=E gilt |
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26.06.2005, 23:56 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahaaha, ja das ist genau die aussage hinter a) <=> b) einfach noch mal in worten aufgeschrieben aber einen beweis sehe ich nicht..... |
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27.06.2005, 00:08 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
den beweis habe ich auch aber es dauert es hierhin zu schreiben |
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27.06.2005, 00:10 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
aus einem skript? naja, ich kenne das - beweise aus skripten abpinseln..... mach es, aber versuch ihn auch zu verstehen! das kannst du am besten dadurch überprüfen, dass du ihn in eigenen worten aufschreibst und vielleicht sogar noch ergänzungen machst; denn viele skripten beweisen solche dinge nicht ins letzte detail..... |
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27.06.2005, 00:29 | Snooper | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
okay danke |
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27.06.2005, 09:05 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... Ergibt natürlich eine Zahl. Ich hab unbewusst schon n Einträge einer Spalte zu einem Einheitsvektor zusammengefasst. So ist meine Aussage falsch. (der erste eintrag von der ergebnismatrix Z ergibt aich aus dem standardskalarprodukt von der ersten zeile von X und der ersten spalte von Y.) |
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27.06.2005, 10:37 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
verallgemeinern: der i,j-te eintrag von der ergebnismatrix Z ergibt aich aus dem standardskalarprodukt von der i-ten zeile von X und der j-ten spalte von Y. j-te spalte von Y ist die j-te Zeile von X hier wegen tarnsponieren. und dann stehts ja eig entlich schon da, denn Z ist die einheitsmatrix |
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27.06.2005, 13:47 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau. Ich verstehe hier aber noch nicht ganz den Unterschied zwischen standartskalarprodukt und der gewöhnlichen Matrixmultiplikation. @ Snooper: Hast du schon Determinanten und elementarmatrizen gehabt? Postest du noch Beweis von Aufgabe 1 ? |
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27.06.2005, 13:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hallo phi! die matrizenmultiplikation ist halt im endeffekt komponentenweise anwenden des standardskalarproduktes auf die entsprechenden zeilen/spalten das ist einfach so also: A*B=C, dann , mit <.,.> standardskalarprodukt is ja auch nur ne ausdrucksweise, dir ist ja klar, was ich oben meinte.... |
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27.06.2005, 13:57 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich verstehe. Danke. |
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