invertierbar wenn rg(A)=n - Seite 2

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Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

ja mag sein das ich nicht drauf achte was ich formiliere.

sag mir bitte ob es stimmt.(Beweis!!!)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

und wie gesagt: ich verstehs nicht, was das soll
bei kann so vieles heißen
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

also dann machen wir es anders:

(a)<=>(b)

Eine matrix A element M(nxn,R) ist genau dann orthogonal,wenn die Spalten(Bilder der Einheitsvektoren!)eine ON-Basis bezüglich des üblichen Skalarprodukts im R^n bilden,dh wenn A^t*A=E gilt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ahaaha, ja das ist genau die aussage hinter a) <=> b)
einfach noch mal in worten aufgeschrieben

aber einen beweis sehe ich nicht.....
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

den beweis habe ich auch aber es dauert es hierhin zu schreiben
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

aus einem skript?
naja, ich kenne das - beweise aus skripten abpinseln.....

mach es, aber versuch ihn auch zu verstehen! das kannst du am besten dadurch überprüfen, dass du ihn in eigenen worten aufschreibst und vielleicht sogar noch ergänzungen machst; denn viele skripten beweisen solche dinge nicht ins letzte detail.....
 
 
Snooper Auf diesen Beitrag antworten »

okay danke
phi Auf diesen Beitrag antworten »

... Ergibt natürlich eine Zahl. Ich hab unbewusst schon n Einträge einer Spalte zu einem Einheitsvektor zusammengefasst. So ist meine Aussage falsch.

(der erste eintrag von der ergebnismatrix Z ergibt aich aus dem standardskalarprodukt von der ersten zeile von X und der ersten spalte von Y.)
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
(der erste eintrag von der ergebnismatrix Z ergibt aich aus dem standardskalarprodukt von der ersten zeile von X und der ersten spalte von Y.)

verallgemeinern: der i,j-te eintrag von der ergebnismatrix Z ergibt aich aus dem standardskalarprodukt von der i-ten zeile von X und der j-ten spalte von Y.
j-te spalte von Y ist die j-te Zeile von X hier wegen tarnsponieren.

und dann stehts ja eig entlich schon da, denn Z ist die einheitsmatrix Wink
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. Wink Ich verstehe hier aber noch nicht ganz den Unterschied zwischen standartskalarprodukt und der gewöhnlichen Matrixmultiplikation.

@ Snooper: Hast du schon Determinanten und elementarmatrizen gehabt? Postest du noch Beweis von Aufgabe 1 ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

hallo phi!
die matrizenmultiplikation ist halt im endeffekt komponentenweise anwenden des standardskalarproduktes auf die entsprechenden zeilen/spalten
das ist einfach so smile

also: A*B=C, dann , mit <.,.> standardskalarprodukt

is ja auch nur ne ausdrucksweise, dir ist ja klar, was ich oben meinte....
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, ich verstehe. Danke.
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