Basis gesucht

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humpenau Auf diesen Beitrag antworten »
Basis gesucht
servus,
ich habe 4 konkrete vektoren aus dem gegeben und soll eine basis des von den 4 vektoren aufgespannten teilraums des finden. eigentlich muss ich doch nur schauen, ob die 4 vektoren lin. unabh. sind, bzw. welche sich durch andere darstellen lassen und welche von den 4 ich damit weglassen kann, so dass eine basis entsteht. ist das richtig?
swerbe Auf diesen Beitrag antworten »

prinzipiell hast du recht,
nur wenn du 4 vektoren des IR^4 gegeben hast und sich herausstellt, dass diese linear abhängig sind, dann nach dem basisaustauschsatz natürlich die entsprechenden vektoren weglassen, nur musst du dann im gleichen schritt vektoren (zb aus der standardnormalbasis) hinzunehmen, so dass diese im IR^4 lin. unabh. sind!

gruß swerbe
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wiesom willst du da vektoren dazunehmen, swerbe?
das kommt mir doch etwas schleierhaft vor, denn du willst ja das ganze nicht zu einer basis des RI^4 ergänzen!!

stichwort ist hier die vektoren als spalten (oder zeilen) in eine 4x4-matrix zu schreiben und gauß (zeilenumformungen) zu machen.

schreibst du sie in die spalten, so ändert sich nichts an der linearen abhängigkeit und du kannst aus vereinfachten darstelugnen ablesen, wie die ursprungserzeugendenvektoren voneinander abhängen und dann eine basis ablesen.
schreibst du sie in die zeilen, so wird deine basis verändert, aber das erzeugnis der zeilen bleibt immer gleich; du kannst dann am ende eine vereinfachet basis ablesen, allersings nichts mehr darüber aussagen, wie die ursprungsvektoren zueinander abhängig waren.

mfg jochen
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