Algebra

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Moeki Auf diesen Beitrag antworten »
Algebra
Zitat:

Es sei A = (A;f,g) die Algebra mit A:= {1,2,3,4,5} und den unten stehenden Operationen. Für X:={1} bestimme man sowie die Unteralgebra. Man bestimme sämtliche Unteralgebren von A

code:
1:
2:
3:
4:
5:
6:
7:
8:
9:
10:
11:
12:
13:
f | 1 2 3 4 5
_____________
1 | 2 2 2 2 2
2 | 2 2 2 2 2
3 | 2 2 2 2 2
4 | 3 3 3 4 1
5 | 3 3 3 3 5

x    | 1 2 3 4 5
______________
g(x) | 2 3 4 2 5



Man sieht schnell, dass für die Algebra jediglich g(x) wesentlich ist.






Das war es dann auch schon, denn weder von 1,2,3 oder 4 komme ich auf 5.

Meine erzeugende Unteralgebra ist demnach Hammer

Ist dem so ansatzweise richtig, falsch ausgedrückt oder völlig falsch?

Wenn ich alle Unteralgebren bestimmen möchte, muss ich nur f berücksichtigen und demnach die 1,2,3,4 und 5 elementigen Permutationen für die die Abbildung laut Tabelle nicht aus dem Wertebereich hinausführt oder was? Bzw. für f und g jeweils die trivialen Lösungen und verwirrt

Könnt ihr mir bitte auf die Sprünge helfen?

Gruß, Moeki.
Tovok7 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich glaube deine mathematische Schreibweise ist nicht ganz korrekt:


Und was ist mit den fuer alle ?

Wieso hat deine Unteralgebra einen anderen Typ als die "Ober"algebra?
Wieso meinst du, nur beruecksichtigen zu muessen?
Wie koennen und Unteralgebren von sein?

Sorry fuer die Fragen, aber Komplettloesungen darf ich dir nicht geben.
Moeki Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Tovok7
Ich glaube deine mathematische Schreibweise ist nicht ganz korrekt:



Weiß ich nicht.

Zitat:
Original von Tovok7
Und was ist mit den fuer alle ?


Die sind gleich k=3, weil ich aus der Menge nicht weiter rauskomme.

Zitat:
Original von Tovok7
Wieso hat deine Unteralgebra einen anderen Typ als die "Ober"algebra?


Offensichtlich habe ich noch nicht verstanden, was eine Unteralgebra ist. Eigentlich kann man doch f weglassen, man sieht alles an g. Muss denn der Typ gleich sein? Was ist mit der Menge?

Zitat:
Original von Tovok7
Wieso meinst du, nur beruecksichtigen zu muessen?


Weil ich die ganze Funktionalität der Algebra doch mit g erreiche?!

Zitat:
Original von Tovok7
Wie koennen und Unteralgebren von sein?


Sorry, sind keine Unteralgebren sondern Kongruenzrelationen, nämlich die trivialen. Wie bestimme ich dann aber die Unteralgebren?
Tovok7 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Die sind gleich k=3, weil ich aus der Menge nicht weiter rauskomme.

Musst du dann auch noch hinscheiben, meine ich, weil sonst falsch bzw. unvollstaendig.

Zitat:
Offensichtlich habe ich noch nicht verstanden, was eine Unteralgebra ist. Eigentlich kann man doch f weglassen, man sieht alles an g. Muss denn der Typ gleich sein? Was ist mit der Menge?

Wenn du Dir die Definition einer Unteralgebra (gibts leider nicht bei Wikipedia) anschaust, dann siehst du, dass beide Algebren den gleichen Typ haben muessen. Da kannst du nicht einfach irgendwas weglassen, was du meinst nicht zu brauchen.

Zitat:
Sorry, sind keine Unteralgebren sondern Kongruenzrelationen, nämlich die trivialen. Wie bestimme ich dann aber die Unteralgebren?

Du bestimmst und duerftest damit die Traegermengen aller moeglichen Unteralgebren erhalten.

PS. Falls ich hier irgendwo groben Unfug verzapft habe, bitte korrigieren.
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