Grade und ungerade Funktionen |
| 25.06.2005, 14:01 | Cosmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Grade und ungerade Funktionen Folgendes Problem. Ich habe die Funktion: Hierzu soll die Fourierreihe bestimmt werden. Also ak und bk ausrechnen etc. Ich weiß, dass diese funktion entweder Grade oder ungerade ist. (Btw: Wenn eine Funktion NICHT grade ist, impliziert das nicht automatisch das sie ungerade ist?) Ich wähle eine beliebiges x, sagen wir mal 1 Gerad: f(x)=f(-x) f(1) = 0,103 f(-1) = 1,103 Ergo: Nicht grade Ungerade: f(-x) = -f(x) f(-1) = 1,103 -f(1) = - 0,103 Ergo: Nicht ungerade. Aber eins von beiden muss es sein. Was zum Henker ist da verkehrt? |
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| 25.06.2005, 14:13 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Funktion ist insofern gerade, als dass sie an der Geraden achsensymmetrisch ist. Da Sinus und Cosinus -periodisch sind, sollte dich das bei der Bestimmung der Koeffizienten nicht sonderlich aufhalten. |
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| 25.06.2005, 14:44 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Funktion muss nicht unbedingt gerade oder ungerade sein, sie kann auch beides nicht sein (was ja auch bei den meisten aller Funktionen zutrifft). Aber hier, wenn die Funktion zwischen 0 und 2*pi mit Periode 2*pi als Fourierreihe dargestellt werden soll, ist die Funktion gerade. |
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| 25.06.2005, 14:48 | Lazarus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
erstmal: eine fkt kann entweder achsensymetrisch (=gerade) oder punktsymetrisch (=ungerade) oder nicht symetrisch sein, dann ist sie weder gerade noch ungerade, es liegt follglich keine symetrie vor (expotential oder logarithmus funktionen beispielsweise) zu dieser aufgabe. es liegt sehrwohl eine achsensymetrie vor, allerdings nicht zur y-achse! die bedingung die du aufstellst bedeutet einfache symetrie entweder zum ursprung als fixpunkt oder zur y-achse als spiegelachse! hier liegt allerdings keine einfache symetrie vor, sondern wie sqrt(2) schon sagte liegt die spiegelachse parallel zur y-achse bei x=pi. die frage wie kommt man darauf, ist eigentlich ganz leicht beantwortet. von der vorstellung her: man versucht die spiegelachse auf die y-achse zu "schieben" sieht allgemein ungefähr so aus: x0 sei die abszisse der spiegelachse, h eine beliebig klein zu machende positive reelle zahl servus |
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| 25.06.2005, 16:14 | Cosmo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Super Leute! Vielen Dank. Sehr einleuchtend erklärt. Hervorragend. Ok, guck ich ma, wie ich das gelöst kriege :-) |
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