Funktionsuntersuchung Gebrochenrationale Funktionenschar

20.01.2008, 01:14	kdst89	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionsuntersuchung Gebrochenrationale Funktionenschar Hallo, ich soll die Funktion ft(x)=(2-tx)/x² ; ( $\begin{eqnarray} t \in \mathbb{R} \end{eqnarray}$ , t>0) auf Asymptoten, Symmetrie, lokale Extrempunkte und Wendepunkte untersuchen. Außerdem soll ich die Ortskurve C der Extrempunkte ermitteln. Mein größtes Problem besteht bei den Ableitungen und beim Ermitteln der Gleichung für die Ortskurve Bitte helft mir. Ich komme nicht weiter! Danke. [ModEdit: Angabe verbessert. mY+]
20.01.2008, 08:25	suziheizer32	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Funktionsuntersuchung Gebrochenrationale Funktionenschar Hallo Also geb hier mal einen Anstoss wie man zur Ortskurve der Extrempunkte kommt. Allerdings in Parameterform. $\begin{eqnarray} ft'(x)=\frac{2(tx-2)}{x^3}-\frac{t}{x^2} \end{eqnarray}$ Extremstellen sind vorhanden wenn $\begin{eqnarray} \frac{2(tx-2)}{x^3}-\frac{t}{x^2}=0 \end{eqnarray}$ => $\begin{eqnarray} x=\frac{4}{t} \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} t\neq 0 \end{eqnarray}$ Das sind die Extremstellen in Abhaengigkeit von $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ , also die x-Koordinate der Extrempunkte. Die y-Koordinate der Extrempunkte in Abhaengigkeit von $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ kriegen wir in dem wir $\begin{eqnarray} x=\frac{4}{t} \end{eqnarray}$ in die Ausgangsfunktion $\begin{eqnarray} ft(x) \end{eqnarray}$ einsetzen. $\begin{eqnarray} y=-\frac{t^2}{8} \end{eqnarray}$ Die Extremkurve in Parameterform ist nun. $\begin{eqnarray} \vec{E}= \begin{pmatrix} x \\ y \\ \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} \frac{4}{t} \\ -\frac{t^2}{8} \\ \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Das ganze gezeichnet fuer $\begin{eqnarray} t=(0,20] \end{eqnarray}$ siehe Abb.
20.01.2008, 09:33	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
@kdst89 So geht's nicht. Siehe mal das Prinzip "Mathe online verstehen!" "Ich komme nicht weiter" ist zu wenig! Schreibe doch, was du dazu schon überlegt hast und wo genau dein Problem ist! Eigene Ideen, Ansätze fehlen! --------------- @suzi... Auf die Ableitung und Lösung sollte eigentlich der/die FragestellerIn kommen. Na ja, wenn es schon da steht, mach das Ding grad noch parameterfrei: $\begin{eqnarray} t = \frac{4}{x} \ \ > 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y = -\frac{t^2}{8} \ \ \to \ \ y = -\frac{2}{x^2} \ \ \ x > 0 \end{eqnarray}$ Und: Einen schönen Plotter gibt's hier auch ... mY+
20.01.2008, 16:01	kdst89	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich komme mit den Ableitugnen einfach nicht klar. Wenn ich f(x) umschreibe steht: f(x)=2/x²-t/x nun wende ich 2 mal die Quotientenregel an für 2/x² und -t/x. u=2 u'=0 v=x² v'=2x f'(x)= (0x²-22x)/x^4 f'(x)= -4x/x^4 ----> f'(x)= -4/x³ u=-t u'=0 v=x v'=1 f'(x)= (0x-(-t1)/x² f'(x)= -t/x² ------> f'(x)= -4/x³-t/x² Für f'' u= -4 u'=0 v= x³ v'=3x² f''(x)= (0x³-(-43x²))/x^6 f''(x)= 12x²/x^6 -----> 12/x^4 u=-t u'=0 v=x² v'=2x f''(x)= (0x²-(-t2x))/x^4 f''(x)= 2tx/x^4 -----> 2t/x³ f''(x)= 12/x^4+2t/x³
20.01.2008, 16:05	Rare676	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist vollkommen unnötig hier die Quotientenregel anzuwenden. Schau dir das mal nochmal genau an. Benutze außerdem Latex. Das will ich mir nicht so durchlesen. Den Latex-Formeledtor findest du über dem "Antwort erstellen Button"...
20.01.2008, 16:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es richtig wird, müsst's ja mit der Bruchregel auch gehen. Bis zur ersten Ableitung hab ich es jetzt nachgesehen, das Vorzeichen des zweiten Summanden ist falsch, sonst würde die Ableitung sogar stimmen. Tipp, wie du dir hier die Bruchregel ersparen kannst: $\begin{eqnarray} f_t(x) = \ldots = 2 x^{-2} - t x^{-1} \end{eqnarray}$ Differenziere jetzt nach der Potenzregel, nachher kannst du wieder umformen. mY+
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