Gleichungssystem

25.06.2005, 17:18

voyager75000

Gleichungssystem

Hallo Leute!

Ich habe hier leider ein ganz großes Problem.
Ich soll die Lösung eines Gleichungssystems in Matrizenform bestimmen.

Ich bin zwar schon bis zu einem bestimmten Punkt gekommen, der auch auf jeden Fall richtig ist und habe mir zwar auch schon die Lösungen von jemanden besorgt, jedoch kann ich absolut nicht nachvollziehen, wie er darauf kommt.
Ich wäre euch echt dankbar wenn ihr mir helfen könntet.

Also bis hier hin hab ich die Matrix so weit umgeformt:

$\begin{eqnarray*} \begin{vmatrix} 1 & 2 & -\lambda \\ 0 & -1 & 4+2\lambda \\ 0 & 0 & 2(\lambda+2)(\lambda-6)+3\lambda-2 \end{vmatrix} \begin{vmatrix} 1 \\ \lambda-2 \\ (\lambda-6)(\lambda-2)-1 \end{vmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich habe an der Stelle auch schon die $\begin{eqnarray*} \lambda \end{eqnarray*}$ aisgeschlossen, für die das System nicht lösbar ist.

Jetzt sollen die Lösungen folgendermaßen lauten:

$\begin{eqnarray*} L = \{[-\frac{3\lambda^2-16\lambda-8}{2\lambda^2-5\lambda-26}],[\frac{\lambda^2-8\lambda+11}{2\lambda^2-5\lambda-26}],[ \frac{\lambda^3-26\lambda-42}{2\lambda^2-5\lambda-26}]\} \end{eqnarray*}$

Bitte helft mir, ich bin an dem Punkt wirklich langsam am verzweifeln Klo

25.06.2005, 17:54

JochenX

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naja, das sieht ja echt doof aus, aber an sih ist das ja schon treppenform;
bestimme aus der dritten gleichung x3, setze das dann in die 2. gleichung ein und bestimme x2, setze....

wo hängts?

mfg jochen

ps: verwende für MATRIZEN runde klammern, eckige klammen (striche) stehen für DETERMINANTEN

25.06.2005, 18:03

voyager75000

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Hmm, genau das einsetzen ist eben mein Problem.

Dass x3 anscheinend die 2. Komponente des Lösungsvektors ist, hab ich ja schon mitbekommen, aber was ich danach damit machen soll, bzw wo genau ich das dann einsetzen soll,...

Ist wahrscheinlich ne dämliche Frage, aber es hängt trotzdem an genau dieser Stelle ^^

25.06.2005, 18:15

JochenX

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Zitat:

Dass x3 anscheinend die 2. Komponente des Lösungsvektors ist

wer hat n dir das gesagt?

deine letzte gleichung ist von der form: a*x3=b, dann ist x3=b/a
einfach nur ausrechnen, vorher natürlich die fälle betrachten, wo a 0 ist aber das hast du ja schon getan

25.06.2005, 18:28

voyager75000

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naja, wenn ich das so mache wie du sagst, dann komm ich eben genau auf die zweite Komponente:

$\begin{eqnarray*} ((\lambda-6)(\lambda-2) -1) : (2(\lambda+2)(\lambda-6)+3\lambda-2) = \frac{\lambda^2-8\lambda+11}{2\lambda^2-5\lambda-26} \end{eqnarray*}$

nur wenn ich das jetzt gemacht habe, wie muss ich dann da weiter machen?

(Was mir grade noch so einfällt, ich musste um bis zu dieser Stelle zu kommen, die Spalten vertauschen, vielleicht ist das x3 deswegen an die 2. Stelle gewandert)

25.06.2005, 18:32

JochenX

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igitt, spalten vertauschen! ja, wenn du 2./3. spalte vertauschst, dann musst du auch x2,x3 vertauschen, also am ende deine 2. und 3. lösungskomponenten wieder zurückdrehen!

dieses x2 kannst du nun in die 2. gleichung für x2 einsetzen (achtung richtige stelle!)
dann hängt die 2. gleichung nur noch von x3 ab, das kannst du dann finden!

25.06.2005, 21:04

voyager75000

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jap, Spaltenvertauschen bring einen ganz schön durcheinander ^^

Aber auf jeden Fall - ich habs jetzt smile

Dank dir!

25.06.2005, 23:30

JochenX

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Zitat:

jap, Spaltenvertauschen bring einen ganz schön durcheinander ^^

deswegen: finger davon *tipp*
gaussalgorithmus sieht ja auch nur zeilenoperationen vor......

und wie deine treppe am ende aussieht ist egal
aber gut dass es gelöst ist!

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