Frage zu Def. Potenzmenge |
| 25.06.2005, 19:02 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Frage zu Def. Potenzmenge Also Potenzmenge ist mir schon klar. Beispiel: M:={1,2,3} P(M):={{}{1}{2}{3}{12}{13}{23}{123}} |P(M)|=2^n Aber warum? Ich kanns abzählen, klar. Aber was erkläre ich meinem Prof, warum das 2^n Elemente sind? Kann mir jemand eine möglichst einfache Erklärung dafür geben, bitte? Danke! |
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| 25.06.2005, 19:35 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kenne dafür im Moment nur einen Induktionsbeweis nach n. Man nimmt zunächst an das die Aussage für n-1 richtig ist. Kennst du sowas? |
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| 25.06.2005, 19:37 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Induktionsbeweis hab ich schon öfters gehört. Aber sowas übergehe ich eigentlich immer wenns geht... ^^ Hast du nen link zu dem Induktionsbeweis? Vielleicht werde ich daraus ja schlau. |
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| 25.06.2005, 19:47 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, lässt sich am einfachsten über vollständige Induktion machen. Machs für n = 1. Da hast du du dann als Teilmenge die Menge selbst sowies die leere Teilmenge. Jetzt guckst du im Induktionschritt, dass du ja bei 2^n Möglichkeiten, Teilmengen aus den n Elementen zu bilden die Wahl hast, ob du n+1 Element hizuführst oder nicht. Demnach ergibt sich dann 2^{n+1} und für n+1 verdoppelt sich natürlich die Teilmenge jeweils! Zu Vollständiger Induktion guckst du mal hier oder auch hier im Board direkt Gruss mercany |
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| 25.06.2005, 19:50 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab da noch was gefunden: = im forum kann man nun leider nicht nach "n über k" suchen, weils zu wenige Buchstaben sind (!??) Also müsste ich an diesem Punkt auch fragen, wofür n über k steht. und steht die obige Summe in direktem Zusammenhang mit der Potenzmenge? Also kombiniere ich das hier grad auch korrekt? Danke schonmal! |
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| 25.06.2005, 19:51 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich hier im Board gefunden: Link 
Edit: Ja, die Summe hat direkt mit den Potenzmengen zu tun & somit auch mit dem --> Pascaldreieck |
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| 25.06.2005, 19:56 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dabei handelt es sich um den Binominalkoeffizient. Dieser besagt, wie viele Möglichkeiten es gibt, k Elemente aus einer Menge von n Elementen auszuwählen. Am trivialsten ist es, wenn man davon ausgeht, dass n und k natürliche Zahlen sind und für n<>0 gilt. Dann hast du: Klar? /edit: Phi war wohl schneller mit seinem Link 
/edit2: Wenn der Threadstarter nicht einmal weiß, was "n über k" bedeutet, dann ist es für mich sehr fragwürdig, ob er sich jemals schon mit vollständiger Induktion befasst hat! |
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| 25.06.2005, 20:03 | phi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oder hier: Pascalsche Dreieck |
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| 25.06.2005, 20:04 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke! Ich werde das jetzt mal in Ruhe durcharbeiten... |
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| 25.06.2005, 20:05 | Sephiroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja das mit den 2^n Elementen zu verstehen ist gar nicht schwierig. Hat ganz einfach was mit Kombinatorik zu tun. Also du hast die Menge M und die Potenzmenge P(M). Wieviele verschiedene Teilmengen kann ich mit |M|=n Elementen bilden. Ja jedes Element n aus M ist entweder in einer Teilmenge drin oder nicht. Mal dir einen Baum an fang links an und arbeite dich nach rechts durch. Schreibe 1 für Element ist drin und 0 wenn das Element nicht drin ist. Bsp. M = {1,2,3} 1 ist entweder drin in einer Menge oder nicht also schreibe 1 0 1 steht für das erste Element 1 ist in der Teilmenge 0 ist nicht in der Teilmenge. Dann geht es weiter von 1 bzw 0 aus gibt es wieder zwei Alternativen die 2 ist entweder drin oder nicht drin also schon 2^2 und zu guter letzt wieder 2 alternativen die 3 ist drin oder nicht. Also insgesamt 2^3 = 2^n Teilmengen. Verstanden? 
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| 25.06.2005, 20:07 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Sephiroth Lässt sich das denn als Beweis nehmen
Bin da nicht so sicher.... Gruss mercany |
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| 25.06.2005, 20:16 | Sephiroth | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@mercany na ja als Beweis würde ich es nicht unbedingt verstehen, aber mit Idunktion kann man zwar immer schöne Sachen beweisen aber sich nicht klar mache das die Sachen so sein müssen wie sie sind. z.B. wenn man die geschlossene Formel von Gauss = n(n+1) / 2 mit Induktion beweist. Find ich jetzt.. 
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| 25.06.2005, 20:16 | Angelina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@ Mercany Hab ja schon zugegeben: [19:37] Induktionsbeweis hab ich schon öfters gehört. Aber sowas übergehe ich eigentlich immer wenns geht... ^^ |
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| 25.06.2005, 20:22 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Sepiroth Das kann sicherlich sein, möchte ich jetzt nicht abstreiten, da ich auch nicht so der Spezialist im Bereich Induktion bin. In diesem Falle, fand ich es aber eigentlich ganz logisch - vorrausgesetzt natürlich, dass man sich vorher schonmal mit Induktion befasst hat. @Angelina Dann solltest du dich vielleicht erst einmal etwas mit dem Thema auseinander setzten. Der Workshop hier im Board ist eigentlich sehr gut und die meisten Sachen sind leicht verständlich! Sephiroth hat es ja auch nochmal etwas verständlicher erklärt. Gruss mercany |
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| 25.06.2005, 23:41 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
alles was recht ist, soblad diese formel verwendet werden darf, ist die butter gegessen das ist die anzahl aller 1-elementigen teilmengen (n über 1), plus die anzahl aller 2-elementigen teilmengen (n über 2), plus....., plus die anzahl aller n-elementigen teilmengen (n über n) finito 
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| 26.06.2005, 14:13 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Jochen Mich würde noch interessieren, ob du meinst, dass das was Sephiroth genannt hat, ausreicht? Weil wie gesagt, ich bin mir da nicht so sicher! Gruss Jan |
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| 26.06.2005, 14:39 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
als mathematisch etwas unkorrekter beweis formuliert reicht das. möchet man das ganze noch mathematisch präzisieren, macht man eben eine induktion daraus; die begründung des induktionsschrittes wäre dann aber die gleiche...... zum verständnis denke ich, war das hier auf jeden fall passend. |
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| 26.06.2005, 14:49 | mercany | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oki! danke schön.... /edit: wollte ja auch nicht anzweifeln, dass es hier falsch ist, nur war ich mir nicht sicher, ob der threadstarter das als gültigen beweis hier nehmen kann. gruss jan |
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| 26.06.2005, 15:05 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nach diese aussage würde ich sagen: in der obigen form eher nicht..... sowas hatte ich letztens schon mal hier durch induktion wird das halt gleich mathematischer |
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