fkt stetig schliesen

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Sandra_ Auf diesen Beitrag antworten »
fkt stetig schliesen
wie kann ich eine funktion stetig schließen?

wäre sehr dankbar für eurer hilfe
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Verschoben

Wie wäre es mit einem Beispiel? Uni oder Schule?

Gruß, therisen
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ich wäre mal für schule. vielleicht kann mir das auch mal jemand erklären?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

meint ihr damit "stetig fortsetzen"?

wenn ja: das macht man bei funktionen, die an einer stelle "ein loch" haben...
bekannte beispiele sind dafür gebrochenrationale funktionen, die eine nennernullstelle auch im zähler haben.
hat ein loch bei x=1, da ist die funktion nicht definiert.
man kann das loch nun stopfen mit gewalt:
für x<>1; für x=1

mfg jochen
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
für x<>1; für x=1


Grad bei dieser Funktion kannst Du doch auch eine passende Ersatzfunktion wählen, (weils sich so schön wegkürzt Augenzwinkern ):
Da aber f in eins nicht definiert ist, definiert man dann eben:
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

aja, woher wisst ihr das bloß alles?

bei Jochen weiß ich ja woher das ko0mmt aber bei dir Mike weiß ichs nicht. hast du so etwas in der schule gehabt?
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

oder so mike, ist natürlich viel einfacher hier....
aber es gibt ja auch andere (nichtgebrochenrationale) funktionen mit solchen löchern und dann kann man es nicht so ohne weiteres kürzen

ich wollte eben das immer abdecken, denn am einfachsten wird man damitr ja "fertig" , indem man einfach eine notstopfung wie oben durchführt....
MisterMagister Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke, dass man ruhig mal erwähnen kann, dass man für stetige Fortsetzung in einem Punkt P den rechtsseitigen und den linksseitigen Grenzwert in P betrachten muss, weil es sich ja fast so anhört, als könnte man einen beliebigen Punkt nehmen.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

und wie setzt man das denn jetzt zu einer neuen funktion zusammen, so dass es keine "lücken" gibt? muss man da ncoh irgendetwas genaues beachten? Hilfe
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

dass sollte eigentlich durch mister magisters beitrag geklärt sein verwirrt
was ist denn jetzt das genaue problem?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

naja ich wollte jetzt wissen, wie man die für die SChließung der "Lücke" geschaffene Funktion jetzt so einsetzt, dass die gebrochenrationale funktion keine lücke merh im definitionsbereich aufweist. wenn das möglich ist, dann würde aus der gebrochen-rationalen ja eine rationale funktion werden.

aber wie geht man da genau vor?


hatte so etwas niemals in der schule gehabt!! traurig
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du tatsächlich eine gebrochen rationale Funktion mit einer hebbaren Definitionslücke hast, dann zerlege Nenner und Zähler jeweils in Linearfaktoren:



Die Linearfaktoren aus dem Nenner müssen sich mit denen aus dem Zähler wegkürzen, denn sonst hast du keine hebbare Definitionslücke. Wenn du gekürzt hast, hast du die Ersatzfunktion ohne Definitionslücke.
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

@brunsi: Hatten wir in der Schule schon nicht, aber das ist ja nicht schwierig... Du hast einfach eine Lücke. Und wenn der Limes von rechts das Gleiche ergibt wie derjenige von links, kann man ja einfach stetig ergänzen...

Beispiel: (@Jochen: Du hast natürlich vollkommen recht, aber weil's da so schön ging, wollt ich's kurz erwähnen und dieses Beispiel hier geht eben so nicht...)




Nun ist aber

(Da kommst Du mit der Regel von de l'Hospital - Bernoulli drauf)...

Also definierst Du einfach (damit Deine Funktion auch in null definiert und stetig ist)


dann hast Du eine stetige, auf ganz IR definierte Funktion... (Die heisst übrigens sinc(x).... die ist genau so definiert...



Dazu noch ein Plot (wo man die Lücke nicht sieht smile )


@sqrt... Genau! Aber wie LOED eben gesagt hat, kann man ja auch nicht gebrochenrationale Funktionen stetig ergänzen (so wie ich's jetzt oben gemacht hab...) Deshalb ist seine Methode auch sehr anschaulich!
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

@brunsi: Das ist Stoff der 11. Klasse in Bayern Augenzwinkern

Gruß, therisen
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

gut das ich aus niedersachsen komme und das hier weder stoff der mittelstufe noch stoff der oberstufe ist böse böse böse !!


was soll ich davon denn halten? siehste jetzt weißte wieso ich für ein zentralabi bin, dass für alle bundesländer gleich ist. Augenzwinkern
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

also noch mal eben zusammenfassend.


man erstellt bei eine rhebbaren definitionslücke ein "ersatzfunktion" indem man die Asugangsfunktion in linearfaktoren zerlegt und möglichst wegkürzen kann, so dass dann nur noch ein term übrig bleibt. dieser ist dann die "ersatzfunktion".

So und wenn das aber nun nicht so einfach funktioniert, dann muss ich die limiten rechts und links der definitionslücke vergleichen?
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Ja! Und wenn sie (die Grenzwerte) gleich sind, dann definierst Du Deine Ersatzfunktion wie die Ursprungsfunktion mit dem Zusatz, dass sie auch in der Definitionslücke definiert wird (und zwar hat sie dort als Funktionswert ebendiesen Grenzwert... So wie bei der Sinc-Funktion! Schau das nochmals an... smile
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ok, danke werde ich heute nachmittag machen.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
man erstellt bei eine rhebbaren definitionslücke ein "ersatzfunktion" indem man die Asugangsfunktion in linearfaktoren zerlegt und möglichst wegkürzen kann, so dass dann nur noch ein term übrig bleibt.

was immer du uns damit sagen willst verwirrt verwirrt verwirrt
bei gebrochenrationalen funktionen kannst du so vorgehen, es wird aber auch eine gebrochenrationale funktion übrigbleiben, kein term oder sonst was...

mfg jochen
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Bei gebrochenrationalen Funktion mit hebbarer Definitionslücke wird eine ganzrationale Funktion übrigbleiben. Ein Term natürlich nicht...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wird stetig an der stelle 1 ergänzt zur funktion: , welche immer noch GEBROCHENrational bleibt.

natürlich KANN sie ganzrational werden, wenn jede deflücke hebbar ist, aber das ist ja nicht gefordert.....
und jede ganzrationale funktion ist gebrochenrational mit nennerpolynom 1

mfg jochen


edit: ein + nach - geändert
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ja jochen, da hab ich mich falsch ausgedrückt, bitte entschuldige. unglücklich

ich meinte natürlich, dass eine gebrochenrationale funktion übrig bleibt.


kannst du mir zufällig noch ein anderes beispiel geben, wo das nicht so einfach ist. bitte keine trogonometrischen funktionen, denn erst einmal möchte ich mir vergegenwärtigen, ob ichs auch tatsächlich richtig anwenden kann.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
natürlich KANN sie ganzrational werden, wenn jede deflücke hebbar ist, aber das ist ja nicht gefordert.....


Naja, ich war davon ausgegangen, dass die Funktion überall stetig geschlossen werden soll. Wenn nicht, hast du natürlich recht.

Zitat:
Original von LOED
und jede ganzrationale funktion ist gebrochenrational mit nennerpolynom 1

Natürlich, aber die Formulierung "gebrochenrational" ist hier ungeschickt, wenn man erklären möchte, warum die Definitionslücke dann behoben ist.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

missverständnis klarer fall Wink passiert eben auch uns besten *hüstel*


hallo brunsi: mikes beispiel oben (halt mit sinus) ist doch ideal
was spricht denn dagegen?


versuch das mal stetig in x=0 zu ergänzen (ich hoffe, das geht Augenzwinkern , sollte aber - und tuts auch (edit))

edit: oder auch an der stelle x=0


edit2: beim edeit ein = vergessen
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
passiert eben auch uns besten *hüstel*


Also falls ich damit gemeint war... *hustenanfallbekomm*
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

da wäre jetzt meine frage; wie zerlege ich das teil in linearfaktoren? geht ja nicht!! unglücklich

Zitat:

also muss ich hier mit Limesbetrachtung arbeiten??!
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

YEAH! Right! Freude

Was kriegst Du denn da?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

annäherung von rechts also x>0 liefert:



da eine Nullfolge ist, fällt dieser term bei der betrachtung schon einmal weg.

jetzt muss ich nur noch entscheiden, ob auch eine Nullfolge darstellt oder nicht.

da die e-Funktion bei "zunehmendem x" (ist falsch formuliert) immer größer wird als das x im nenner läuft das ganze gegen e^x und damit gegen 0 oder liege ich da jetzt falsch?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst den Grenzwert gegen null, nicht gegen unendlich bilden.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Die Regel von L'Hospital greifen hier...

Gruß, therisen
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

na dann muss halt alles gegen null gehen?

wenn die Werte für x immer kleiner werden und gegen null laufen, dann wird der funktionsterm immer größer. des geht also gegen
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Die Regel von L'Hospital hat therisen ja schon erwähnt.



wenn

.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

die regel kenne ich aber noch nicht einmal traurig daher hatte icha uch keine ahnung was wo gemeint ist. muss mich mal eben drüber schlau machen.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Die ist auch kein Schulstoff, zumindest nicht bei uns in SH. Nur ist sie hier die einfachste Art und Weise zum Grenzwert zu kommen.

, was sind und und was sind ihre Grenzwerte gegen ?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

In Bayern sind diese ebenfalls Schulstoff (11./12. Klasse). Sag mal, was lernt ihr denn so in Niedersachsen & Co.??? Das ist ja schrecklich!

Gruß, therisen
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab jetzt gelesen, das gilt:


gilt, dass wenn die Funktion im Zähler und die im Nenner einen grenzwert besitzen und diese beide den gleichen grenzwert anstreben, so ist dieser gleich dem Grenzwert der Ableitung des Bruches an der Stelle 0 auf dieses Beispiel bezogen.


also die Ableitungen:

und

so dann setze ich jetzt für x=0 ein:

und also strebt der bruch für wert die größer oder kleiner sind als null gegen den Wert 1.


edit: @therisen: ich weiß, dass wir hie roben ziemlich hinterher hängen, ich wäre auch liebe rirgendwo unten in bayern zur schule gegangen (von klein auf) dann hätte ich jetzt auch viel mehr wissen gehabt als so. wir behandeln alles nur ziemlich oberflächlich von den themen, die nichts chon rausgeschmissen wurden wie die ganze "Abbildungslehre". analysis wird nur so am Rande behandelt, gar nicht vertieft und Stochastik hattenw ir erst in klasse 13.2. naja das änderts ich ja nun mit dem zentralabi,d as dieses jahr eingeführt wird, da wird stochastik auch schon in klasse 10 behandelt, abe rnur oberflächlich.


edit2/3: notationsfehler korrigiert.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

grenzwert 1 ist richtig
jetzt ergänz mal deine funktion stetig!


Zitat:
dass wenn die Funktion im Zähler und die im Nenner einen grenzwert besitzen und diese beide den gleichen grenzwert anstreben

formuliert klingt das schon wieder eher komisch....
ganz wichtig: der grenzwert muss jeweils 0 oder jeweils betragsmäßig unendlich sein
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von therisen
Sag mal, was lernt ihr denn so in Niedersachsen & Co.???


Um das Thema "Grenzwerte" haben wir so weit es geht einen großen Bogen gemacht (was ich nicht verstehen kann, ich habe mir die Differenzialrechnung vorher aus dem Schulbuch beigebracht und finde sie mit Grenzwerten deutlich solider begründet). Im LK sind wir jetzt (nach 12) so weit, dass jeder Schüler induktiv (!) begriffen hat, was ein Grenzwert ist. Wirklich gerechnet haben wir damit trotzdem nicht.

Zitat:
Original von therisen
Das ist ja schrecklich!


Ja.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

@Jochen: soll ich das jetzt so angeben,w ie du es in dem post von gestern 0:19 uhr getan hast?

oder wie gebe ich an, das eine funktion stetig ergänzt ist?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »



Gruß, therisen
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