Gleichung und Kongruenzen

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Spieky Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung und Kongruenzen
Hallo, wir sollen folgende Aufgabe lösen:
Man zeige, dass die folgenden Gleichungen keine Lösungen (x,y) besitzen:
a)
b)
Tipp: Verwandeln Sie die Gleichung in eine Kongruenz nach einer geeigneten Primzahl

wie rechnet man sowas? Kann mir jemand evtl auch eine Lösungsstrategie für eine solche Aufgabe nennen, mit der man solche Sachen immer lösen kann?
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung und Kongruenzen
Probieren! Erfolgversprechend sind vor allem jene Primzahlen, bei deren Modulo-Anwendung schon mal eine der beiden Variablen x oder y verschwindet.

Bei a) wäre das p=7 und bei b) dann p=3 oder p=5.
 
 
Spieky Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung und Kongruenzen
Ok, wenn ich also bei a) p=7 nehme, dann fällt das y weg, klingt logisch. Bis hierhin ist das jetzt klar, danke.Aber da stellt sich dann auch schon die nächste Frage: Wie löse ich dann den REst? Ganz normal, wie eine Gleichung in der Infini, oder muss ich da noch was mit Kongruenzen machen? Wie würde ich denn z.B. eine Kongruenz mit einer Variable, deren Exponent grüßer als 2 ist, ausrechnen??????
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung und Kongruenzen
Nein - du setzt einfach die Reste 0 bis 6 modulo 7 ein, und schaust nach, ob dann nicht schon ein Widerspruch rauskommt!
Spieky Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung und Kongruenzen
Aha, danke. Nur noch mal zum Verständnis: Ich setze da also einfach (nehmen wir mal teil a) als erstes meinetwegen 0 ein und erhalte dann, dass, also . Das ist dann ein Widerspruch, da , richtig? Dann bin ich fertig, weil ich den Widerspruch für ein Element erhalten habe, somit íst die Kongruenz nicht lösbar?
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung und Kongruenzen
Nur die 0 reicht nicht:
Zitat:
Original von Arthur Dent
Nein - du setzt einfach die Reste 0 bis 6 modulo 7 ein, und schaust nach, ob dann nicht schon ein Widerspruch rauskommt!


Und dann überleg dir einmal, wieso du fertig bist, wenn du das auch noch für die anderen Reste gezeigt hast und schreib es hier rein!

Gruß vom Ben
Spieky Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung und Kongruenzen
Also, wenn ich für x 0 bis 6 einsetze, dann bekomme ich für 0 bis 5 raus, für 6 . Das ist doch ein Widerspruch für jedes Element, da ja schließlich 1 bzw. 2 inkongruent zu 0 mod 7 sind. Und andere Reste können ja mod 7 nicht auftauchen.
Ben Sisko Auf diesen Beitrag antworten »

Genau. und wie argumentierst du jetzt für deine ursprüngliche Gleichung?
AD Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung und Kongruenzen
@Spieky

Tatsächlich gilt für alle x, du hast dich also bei x=6 verrechnet. An der Konsequenz für die Aufgabe ändert sich dadurch aber nichts.
Spieky Auf diesen Beitrag antworten »

Ähm, keine Ahnung. Ich würde sagen, da ich für alle möglichen Reste rausbekomme, dass die Gleichung kongruent zu eins und nicht zu Null ist, ist das ein Widerspruch, und demnach ist die Gleichung nicht lösbar.
Ich weiß aber nicht pb das für die Argumentation ausreicht.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Na klar reicht das aus - was willst du mehr? Freude
Spieky Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, super, danke Tanzen
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