Parallele Ebenen

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gast:ultra Auf diesen Beitrag antworten »
Parallele Ebenen
Hi
über welche wege kann man denn feststellen ob zwei gegebene Ebnen parallel sind?
Ich hab gedacht, dass es einfach über den Normalenvektor gehen würde, also die beiden normalen vektoren der zwei ebenen ein vielfaches voneinander sind. Mein Lehrer hat aber gesagt, das schließt aber nicht aus, dass es identische Ebnen sind.
Welche Wege gibts denn dann?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parallele Ebenen
Wenn die Normalenvektoren linear abhängig sind, dann sind die Ebenen entweder parallel oder identisch. Wenn du jetzt noch einen beliebigen Punkt der Ebene A nimmst und zeigst, dass er nicht auf Ebene B liegt, dann sind die Ebenen parallel.
 
 
aRo Auf diesen Beitrag antworten »

richtig.
es gibt verschiedene möglichkeiten zu beweisen, dass Ebenen parallel sind.

Die Feststellung, dass ob sie identisch sind, geht am besten über die Punktprobe, die Calvin beschrieben hat!

Gruß,
aRo
gast: ultra Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parallele Ebenen
Zitat:
Original von Calvin
Wenn die Normalenvektoren linear abhängig sind, dann sind die Ebenen entweder parallel oder identisch. Wenn du jetzt noch einen beliebigen Punkt der Ebene A nimmst und zeigst, dass er nicht auf Ebene B liegt, dann sind die Ebenen parallel.


heißt linear abhänig, dass es ein vielfaches voneinander ist oder was ist linear abhängig:

geht das z.b. so:
N1= (3|5|7)
N2= (6|10|14) kann ich dann einfach rechnen?

also ist 2 der faktor wodurch diese zwei normalenvektoren äbhängig sind?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parallele Ebenen
Zitat:
Original von gast: ultra

heißt linear abhänig, dass es ein vielfaches voneinander ist oder was ist linear abhängig:

geht das z.b. so:
N1= (3|5|7)
N2= (6|10|14) kann ich dann einfach rechnen?

also ist 2 der faktor wodurch diese zwei normalenvektoren äbhängig sind?



das was du geschrieben hast ist richtig! doch das wie du es gerechnet hast ist es nicht ganz richtig!du mußt so ansetzen:


dann stellst du 3 gleichungen auf und bekommst ein k-wert für alle 3 gleichungen!
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parallele Ebenen
eine andere möglichkeit wäre auch noch um zu schauen, ob die ebenen parallel sind, dass du zuerst die ebenen gleichsetzt, also einen parameterwert nachher in abhängigkeit eines anderen parameters ausrechnest und dann die schnittgerade berechnest.

das geht natürlich nur, wenn deine gleichungen eine wahre aussage ergeben.

haben sie keine schnittgerade, so prüft man einfach die normalvektoren auf lineare abhängigkeit.
asdf Auf diesen Beitrag antworten »

was geht am schnellsten?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du es geübt bist, das Vergleichen der Normalenvektoren. Bei den Gleichungssystemen muss man meistens das Gehirn einschalten.
Trazom Auf diesen Beitrag antworten »

Sag Deinem Lehrer mal, dass auch identische Ebenen parallel sind.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parallele Ebenen
Zitat:
Original von derkoch
Zitat:
Original von gast: ultra
geht das z.b. so:
N1= (3|5|7)
N2= (6|10|14) kann ich dann einfach rechnen?

das was du geschrieben hast ist richtig!

igitt nein, das was da steht ist zwar vielleicht richtig gedacht, aber so grütze...
wer teilt denn da vektoren durch vektoren!?
vektorielel division kenne ich nicht :-\
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

@ LOED!
ich meinte ja auch nur das rot makierte!!! der rest ist ja "schrott" und nicht richtig !
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

entschuldigung! das hatte ich missverstanden! deswegen das rote....
klarer fall jetzt isses klar

Wink verzeih
abgehter Auf diesen Beitrag antworten »

ist doch das selbe in grün!
ob vektorielle division oder k wert, kommt doch das selbe raus?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

war auch ein bißchen undeutlich von mir hingeklatsch! hätte den rest, was nicht richtig war, weg löschen sollen!Big Laugh
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
st doch das selbe in grün! ob vektorielle division oder k wert, kommt doch das selbe raus?



@ abgehter

eben nicht chef!
wie LOED schon sagte ich kenne auch keine "vektordivision"!
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

insbesondere ist k auch kein vektor mit 3 komponenten.
k ist ein SKALAR, also eine einzelne ZAHL (hier 2)

"vektordivision" komponentenweise einzuführen, warum nicht, wenn dus schön definierst.
aber was das für eine bedeutung hat, will ich gar nicht wissen.....
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