Gradienten-Verfahren

28.06.2005, 01:41	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
Gradienten-Verfahren In Numerik behandeln wir Algorithmen zur Lösung von LGS Ax = b. Sei nun A eine symmetrische positiv definite Matrix. Dann gilt die Äquivalenz: (1) x* löst Ax = b (2) x* minimiert die Funktion f, f(x):=1/2<x,Ax> + <b,x> Sei nun x0 der Startvektor. dann bestimmt man x1, indem man als "Abstiegsrichtung" von x0 die Richtung des negativen Gradienten wählt. Durch geeignete Schrittweite in diese Richtung gilt dann: f(x0) $\begin{eqnarray} \geq \end{eqnarray}$ f(x1) und so weiter, die Folge der Bilder {f(xk)} ist also monoton fallend und von unten beschränkt (da f in x* sein Minimum hat), somit konvergent. Nun zur Frage: warum geht dann die Folge {xk} gegen x*?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »