Dichte

28.06.2005, 08:55	naoukiko	Auf diesen Beitrag antworten »
Dichte Sei X eine reelle Zufallsvariable mit Dichte f. Zeigen Sie, dass Y := aX + b für a, b € R mit a=! 0 eine Dichte g besitzt. Berechnen Sie die Dichte g. Folgern Sie dar- aus: Falls X standardnormalverteilt ist, so ist Y normalverteilt zu den Parametern b und a²
28.06.2005, 09:57	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ganze läuft über die Definition der Verteilungsfunktion: Für $\begin{eqnarray} a>0 \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} F_Y(t)=P(Y<t)=P(aX+b<t)=P(aX<t-b)=P\left(X<\frac{t-b}{a}\right)=F_X\left(\frac{t-b}{a}\right) \end{eqnarray}$ . Jetzt musst du das ganze nur nach $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ ableiten, unter Benutzung der Dichten $\begin{eqnarray} f_X(t)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}F_X(t) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f_Y(t)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}F_Y(t) \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} a<0 \end{eqnarray}$ musst du das ganze noch ein wenig überdenken, da gibt es kleine Änderungen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »