Mengenlehre

28.06.2005, 10:08

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

Mengenlehre

So dann wollen wir doch mal mit der Mengenlehre beginnen.

Also ich habe zwei gegebene Mengen

N= Menge der natürlichen Zahlen
M=Menge der reellen Zahlen

so dann stelle ich dar, ob es Elemente x gibt, die in beiden Mengen vorhanden sind.

Dazu mein Ansatz:

$\begin{eqnarray*} x\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ "geschnitten" $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb M \end{eqnarray*}$

ist das so richtig dargestellt?

28.06.2005, 11:11

phi

Auf diesen Beitrag antworten »

Bin mir nicht sicher ob man'' $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb N \end{eqnarray*}$ "geschnitten" $\begin{eqnarray*} x\in \mathbb M \end{eqnarray*}$ '' schreiben kann. Besser wäre $\begin{eqnarray*} x\in ( \mathbb N geschnitten \mathbb M) \end{eqnarray*}$ , was ja dann letztendlich N ist.

28.06.2005, 11:20

Moeki

Auf diesen Beitrag antworten »

mit oder ohne 0 ?

28.06.2005, 11:24

phi

Auf diesen Beitrag antworten »

Meistens wird die Menge $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ mit der Null definiert, kommt also auf die Definition der nat. Zahlen an.

Für unser Beispiel würde ich mit sagen.

28.06.2005, 11:31

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ ist ohne null

$\begin{eqnarray*} \mathbb N_0 \end{eqnarray*}$ ist mit null

@ brunsi

menge der reellen zahlen = $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$

28.06.2005, 11:32

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

wäre schön, wenn mir das mal jemand bestätigen könnte, damit ich weitere aufgabn hier rein posten kann und dadurch sicherer im umgang mit dieser "Lehre" werde.

edit: wie mache ich hier das geschnittenzeichen? bzw. das "zeichen" für S Untermenge von T??

edi2: @derkoch. ich weiß, aber ich wollte jetzt einfach mal andere bezeichnungen wählen.

Anzeige

28.06.2005, 11:53

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

wie mache ich hier das geschnittenzeichen?

$\begin{eqnarray*} A\cap B \end{eqnarray*}$

28.06.2005, 11:58

phi

Auf diesen Beitrag antworten »

In manchen Büchern und Scripten wir tatsächlich $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ mit der Null eingeführt.

Cool: 'schneidet' auf Latex! cup & cap, kann man sich merken.

28.06.2005, 12:09

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

und das Zeichen für N ist eine Untermene(Teilmenge) von M??

wie geht das?

28.06.2005, 12:16

swerbe

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Menge $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ ist eine ECHTE TEILMENGE der Menge $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Es gilt also die Symbolik:

$\begin{eqnarray*} \mathbb N \subset \mathbb R \end{eqnarray*}$

Interessanter ist hingegen diese Frage:

Welche der beiden Mengen ist mächtiger oder sind sie etwa gleichmächtig...? Informiere dich einmal über Georg Cantor, dem eigentlichen Begründer der Mengenlehre. Diesbezüglich gibt es sehr interessante (und vor allem nachvollziehbare) Beweise.

gruß swerbe

28.06.2005, 12:17

therisen

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} {N} \subset {M} \end{eqnarray*}$

Gruß, therisen

28.06.2005, 12:42

phi

Auf diesen Beitrag antworten »

Das führt dann zur Kontinuumshypothese:

$\begin{eqnarray*} 2^{\aleph_0}=\aleph_1 \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} \aleph_0 \end{eqnarray*}$ := $\begin{eqnarray*} |\mathbb N | \end{eqnarray*}$ die Mächtigkeit von $\begin{eqnarray*} \mathbb N \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \aleph_1 \end{eqnarray*}$ := $\begin{eqnarray*} |\mathbb R | \end{eqnarray*}$ die Mächtigkeit von $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ ..

28.06.2005, 13:40

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

die kontinuumshypothese ist davon aber eher der teil ob |IR| tatsächlich aleph 1 ist, also ob die mächtigkeit der reellen zahlen die zweitkleinste unendliche mächtigkeit (unendliche kardinalzahl) ist.
interessante frage, die AXIOMENUNABHÄNGIG ist, völlig wahnwitzigerweise.

28.06.2005, 14:29

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

sacht mal nicht so schnell. ich arbeite mcih doch gerade in das thema ein. also nehmt doch ein wenig rücksicht auf mich traurig

traurig

traurig

28.06.2005, 15:15

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

das war auch nicht für dich gedacht, sondern ich wollte phi antworten

noch als tipp: hier klicken für tex

28.06.2005, 16:18

phi

Auf diesen Beitrag antworten »

Wow! `wäre nie auf die Idee gekommen bei Wikipedia 'Tex' zu suchen...sehr hilfreich! Augenzwinkern

Augenzwinkern

Hallo Brunsi, in welche Richtung soll deín Mengen-Projekt weitergehen; Auf die Mächtigkeiten erstmal eingehen? Cantor´s Diagonalbeweis wäre dann folgerichtig...

28.06.2005, 17:33

JochenX

Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde sagen, erstmal paar dinge definieren:
gleichmächtigkeit
(über)abzählbarkeit

danach kannst du mit cantors diagonalenbeweis und der überabzählbarkeit von IR beginnen.

Wink

Wink

28.06.2005, 18:45

brunsi

Auf diesen Beitrag antworten »

erst einmal benötige ich noch ein paartage um mir das alles merken zu können. ist ziemlich neu für mcih, da ich das sonst nie gemacht hatte und dann sehen wir weiter. werde dann nen thread mit mengenlehre 2 aufmachen.

danke schön schon mal vorab.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »