Matrix Invertieren, usw.

Neue Frage »

28.06.2005, 11:18	Albert	Auf diesen Beitrag antworten »
Matrix Invertieren, usw. Es ist die Matrix A = (1 1 -2 -1 -1 1 3 -1 ) gegeben ich soll alle Rechtsinverse in denen Nullzeilen vorkommen ermitteln!?!?! soweit bin ich mal gekommen(naja weit kann man da nicht sagen): Da der Rang maximal ist, gibt es Rechtsinverse, aber nur 5 statt der 6 (C (4,2)=6) $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ hat keine Inverse........... Nun komm ich einfach nicht mehr weiter, habe einige Skripte durchgelesen aber vergeblich.........kann mir da jemand weiterhelfen, danke im vorraus......
28.06.2005, 11:30	phi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne Formeleditor kann man nicht erkennen ob A eine 2x4 oder 4x2- Matrix sein soll... Drücke auf den Knopf Formeleditor & dann auf den Knopf mit der Matrix...
28.06.2005, 15:21	Albert	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix Invertieren, usw. Danke das Du mich darauf Aufmerksam machst, bin neu im Forum..... Also das soll eine 4x2 ( 4 Spalten, 2 Zeilen) Matrix sein A = $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 & -1 \\ -1 & 1 & 3 & -1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ <br/> gehört nicht zur Matrix, keine Ahnung wie das hinkommt.... EDIT: Das <br/> kam weil du vor dem abschließenden Latextag einen Zeilenumbruch gemacht hast
28.06.2005, 15:40	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix Invertieren, usw. Du suchst also alle 2x4-Matrizen $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 & -2 & -1 \\ -1 & 1 & 3 & -1 \end{pmatrix}\cdot A = E_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ die zudem noch Nullzeilen besitzen. Wieviel Nullzeilen - genau eine, mindestens eine oder genau zwei? Bei genau zwei Nullzeilen dürfte es endlich viele Lösungen geben (je nach Auswahl der Positionen der beiden Nullzeilen), in den anderen Fällen aber unendlich viele.
28.06.2005, 16:00	Albert	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Matrix Invertieren, usw. Ich suche genau die mit zwei Nullzeilen... 1. Rechtsinverse: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} ^{-1} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1 & -1 & \\ 1 & 1 & \\ 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ 2. Rechtsinverse: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} ^{-1} = ??? \end{eqnarray}$ ich soll eben 5 Rechtsinverse aussrechnen, eigenlich ja 6 aber eine hat ja keine Inverse (siehe oben)....... Irgendwie komm ich voll durcheinander Darf ich die Nullzeilen selbst auswählen bzw. deren Position??!?
28.06.2005, 16:28	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Du siehst das schon völlig richtig: Die zwei Nullzeilen entsprechen zwei Nicht-Nullzeilen, die du aus den vier Zeilenpositionen auswählen kannst. Macht $\begin{eqnarray} {4 \choose 2}=6 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten, von denen eine allerdings wegfällt, weil $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -1\\ 1 & -1\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nicht invertierbar ist. EDIT: Ach ja, im Fall der Existenz ist $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} a & b\\ c & d\end{pmatrix}^{-1} = \frac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix} d & -b\\ -c & a\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ , wie man sich leicht überlegen kann.
Anzeige

28.06.2005, 16:50	Albert	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur 2. Rechtsinversen Danke Arthur, dass hab ich jetzt verstanden (Nicht-notwendig-Nullzeilen ) Und danke für die Ergänzung wollte Dich grad nochmal Fragen wie das mit der Existenz ist
28.06.2005, 16:50	Albert	Auf diesen Beitrag antworten »
3. Rechtsinverse 3. Rechtsinverse: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} ^{-1} = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\Rightarrow A^{-1} = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
28.06.2005, 16:59	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3. Rechtsinverse Genau so geht es. Und nun noch die restlichen drei...
28.06.2005, 17:51	Albert	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 4. Rechtsinverse hatte ne Pause eingelegt, besser gesagt zu Abend gegessen... 4. Rechtsinverse: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix} ^{-1} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}\Rightarrow A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 0 & 0 & \\ 0 & 0 \\-1 & -1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
28.06.2005, 18:01	Albert	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 5. Rechtsinverse 5. Rechtsinverse: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix} ^{-1} = \frac{1}{5} \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\Rightarrow A^{-1} = \frac{1}{5} \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 3 & 2 & \\ -1 & 1 \\0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$
28.06.2005, 18:03	Albert	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 6. Rechtsinverse 6. Rechtsinverse: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} -2 & -1 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} ^{-1} = \frac{1}{5} \begin{pmatrix} -1 & 1 \\ -3 & -2 \end{pmatrix}\Rightarrow A^{-1} = \frac{1}{5} \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 & \\ -1 & 1 \\ -3 & -2 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Hoffe die sind alle richtig, könnte mich verrechnet haben!?!? Naja die Nummerierung stimmt ja nicht ganz, es gibt ja nur 5 R.Inverse

Neue Frage »

Antworten »

Matrix Invertieren, usw.

Verwandte Themen