Abbildungsmatrix

18.03.2004, 20:10

LastOneLeft

Abbildungsmatrix

ok also ich habe am montag ne klausur und (so wie alle anderen) keinen plan davon unglücklich

hier mal ein beispiel, das in ähnlicher form wahrscheinlich zur klausur kommen wird (studiere übrigens Wirtschaftsinformatik...)

Zitat:

2. Zeichen Sie zwei Vektoren b1 und b2 in der Ebene. Sei h die lineare Abbildung,
welche b1 auf 2b2 abbildet, und b2 auf b1. Wie lautet die Abbildungsmatrix?

Wenn mir jemand das ins deutsche übersetzen könnte, wäre mir sehr geholfen Mit Zunge

und vielleicht den lösungsweg, sofern es nicht zu aufwändig ist Gott

18.03.2004, 20:55

Drödel

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Abbildungsmatrix
Nun wenn ein Vektor a durch eine Matrix H auf einen anderen Vektor b abgebildet wird, dann schreibt man das im 2-dim so:

$\begin{align*} $\array{h_{11}&h_{12}\\h_{21}&h_{22}}$ \cdot $\array{a_1\\a_2}$ =$\array{b_1\\b_2}$ \end{align*}$

Angepasst auf deine speziellen "Wünsche", die ja noch zusätzliche Bedingungen festlegen hättest du 2 Matrixengleichungen zur Bestimmung der Variablen (wobei ich statt Vektor b1 und b2 die Vektoren a und b verwende, sonst krieg ich soviele Indizes):

$\begin{align*} $\array{h_{11}&h_{12}\\h_{21}&h_{22}}$ \cdot $\array{a_1\\a_2}$ =$\array{2b_1\\2b_2}$ \end{align*}$

$\begin{align*} $\array{h_{11}&h_{12}\\h_{21}&h_{22}}$ \cdot $\array{b_1\\b_2}$ =$\array{a_1\\a_2}$ \end{align*}$

Die Unbekannten die zu bestimmen sind, sind dabei die Werte für $\begin{align*} h_{11}, \quad h_{12}, \quad h_{21},\quad h_{22} \end{align*}$
Und da obigen Matrixengleichungen 4 Gleichungen entsprechen hat man also ein lineares Gleichungssystem mit 4 Gleichungen und 4 Unbekannten zu lösen. Dies sollte prinzipiell gehen.

Hilft das schon weiter? Kannst du die Matrizenmultiplikation ausführen?

Happy Mathing.

19.03.2004, 12:25

Steve_FL

Auf diesen Beitrag antworten »

evt. wären die genauen Angaben notwendig...ich kenn mich zuwenig mit Matrizen aus, aber ich weiss, dass das in die Algebra gehört smile

=>

mfg

20.03.2004, 18:06

SirJective

Auf diesen Beitrag antworten »

Drödels Angaben sind vollkommen korrekt.

Nun müsste man halt das Gleichungssystem noch lösen. Da es aber vier Parameter enthält (die Koordinaten von b1 und b2), muss man aufpassen, wenn man durch einen Ausdruck teilt - der könnte 0 sein.
In so einem Fall muss man also eine Fallunterscheidung machen.

Es kann auch passieren, dass es keine Lösung gibt, z.B. wenn b1 ein Vielfaches von b2 ist.

Gruss,
SirJective

22.03.2004, 11:39

LastOneLeft

Auf diesen Beitrag antworten »

also imho müsste das auch einfacher zu lösen sein...
so ein 4er-gleichungssystem ist jedenfalls für dieses beispiel nicht unbedingt notwendig.
ein kollege von mir hat den lösungsweg folgendermaßen beschrieben:

Zitat:

2) Wie lautet die Abbildungsmatrix?

Abbildungsmatrix vorher:

b1 b2
( 1 0 )
( 0 1 )

Anwendung von h:

h(b1)=2*b2
h(b2)=b1

Abbildungsmatrix danach:

h(b1) h(b2)
( 0 1 )
( 2 0 )

nur weiß ich leider nicht, wie er da genau vorgegangen ist. (Habe leider auch keine Möglichkeit, ihn zu fragen)

Neue Frage »

Antworten »

Abbildungsmatrix

Verwandte Themen