Beweis mit Hilfe des Newton-Verfahrens |
| 28.06.2005, 20:58 | JayT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Beweis mit Hilfe des Newton-Verfahrens Gegeben ist die Gleichung x^5+x+1=0. Meine Aufgabe ist es, zu beweisen, dass die Gleichung genau eine Lösung besitzt. Die Lösung zu bestimmen ist mit dem Newton-Verfahren keine Schwierigkeit, doch ich weiß nicht, wie ich den Beweis zu führen habe. Freue mich über Hinweise/Ratschläge! Gruß, Julian |
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| 28.06.2005, 21:53 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin da wenig geübt, aber da sonst niemand dazu stellugn nimmt, geb ich mal mein bestes es ist ja relativ einfach, werte zu finden, ab denen (nach oben, nach unten) keine nullstellen mehr sein können (weil dann x^5 zu stark ist) wähle also grenzwerte als startwerte für deinen newton und zeige, dass sie immer die eine nullstelle liefern 
nur als vorschlag |
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| 28.06.2005, 22:13 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@JayT Weise einfach nach, dass eine streng monoton wachsende Funktion ist. Über die erste Ableitung sollte das kein Problem sein. |
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| 28.06.2005, 22:15 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn auf solch leichte mittel zurückgegrifefn werden darf, dann verstehe ich den titel nicht:
immerhin kann man die existenz genau einer lösung auch völlig ohne diesem tun.... |
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| 28.06.2005, 22:25 | JayT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmh, nun ich ging davon aus, dass ich den beweis mit hilfe des newton-verfahrens führen sollte. doch vielleicht habe ich das einfach missverstanden! das will ich nicht aussclhließen, daher vielen Dank für den Hinweis und die Tipps! |
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