Produkt- und Kettenregel was is das Eigentlich ???

28.06.2005, 21:36

Hameln08

Produkt- und Kettenregel was is das Eigentlich ???

plz

Soll ein Refarat in der 11. für die 11. machen über das oben genannten Thema

Hab aber selber keinen Plan was das ist ?

könnt ihr mir mit eurem unendlichen Wissen (schleim Gott

) weiterhelfen ?!

mfg HCK ^^

28.06.2005, 21:39

JochenX

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wie wäre es denn mit konkreteren fragen?

das sind regeln, die dir beim ableiten helfen.
eben bei einem produkt von funktionen (f(x)=x*e^x), bzw. bei einer verketteten funktion (z.b. g(x)=e^(2x^2))

mfg jochen

28.06.2005, 21:40

Lazarus

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bin auch 11te Augenzwinkern

fangen wir mal an: was hast du alles schon an ableitungsregeln gehabt, bzw was weisst du über ableitungen genau ?

dann kann ich dir weiterhelfen!

servus

28.06.2005, 22:20

Lazarus

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*sfg*

@ jochen: 11te !!!

da hat man die ableitungen von expotentialgleichungen eigentlich ned.

also die regeln lauten generell mal:

gegeben ist die funktion $\begin{eqnarray*} f(x) = u(x) * v(x) \end{eqnarray*}$ die wie man sieht aus einem produkt besteht !
die ableitung lautet nach der Produktregel (oder Leibnizregel) $\begin{eqnarray*} f'(x)= u'(x)*v(x)+u(x)*v'(x) \end{eqnarray*}$
also ableitung vom ersten faktor mal zweiter faktor plus ableitung vom zweiten faktor plus erster faktor.

das kann beliebig fortesetzt werden.

ketten regel ist "schwerer" weil man da die übersich behalten muss:

gegeben soll eine verkettet funktion $\begin{eqnarray*} f(x)= g(h(x)) \end{eqnarray*}$ sein.
die ableitung lautet nach der kettenregel $\begin{eqnarray*} f'(x)=g'(h(x)) * h'(x) \end{eqnarray*}$

also in worten du arbeitest dich von innen nach aussen vor!

so long Augenzwinkern

//edit: des kommt davon wenn man zu variabel variablen variiert !!!
da kommt nix festes bei raus (achtung noch ein wortspiel !!)

28.06.2005, 22:22

JochenX

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Zitat:

Original von Lazarus
*sfg*

@ jochen: 11te !!!

da hat man die ableitungen von expotentialgleichungen eigentlich ned.

ich wollte ja auch nur beispeile geben für orodukte von funktionen
und das ist ein beispiel Augenzwinkern

Zitat:

gegeben soll eine verkettet funktion $\begin{eqnarray*} f(x)= g(h(x)) \end{eqnarray*}$ sein.
die ableitung lautet nach der kettenregel $\begin{eqnarray*} f'(x)=g'(h(x)) * v'(x) \end{eqnarray*}$

und jetzt noch aus dem v' ein h' machen und es stimmt smile

so long

edit: na toll auch cool sein wollen und dann so long nicht schreiben können
so log, typscih mathematiker unglücklich

28.06.2005, 22:27

mercany

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Okey, ich geb dir mal zwei Beispiele für die beiden Regeln.

Produktregel:

$\begin{eqnarray*} f(x) = u(x) \cdot v(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f(x) = (x^2-3)\cdot(x^3+4) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = u'(x) \cdot v(x) + u(x) \cdot v'(x) \end{eqnarray*}$

Jetzt hast du:
$\begin{eqnarray*} u(x) = (x^2-3), v(x) =(x^3+4) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u'(x) = 2x, v'(x) = 3x^2 \end{eqnarray*}$

Also:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = 2x\cdot(x^3+4) + (x^2-3) \cdot 3x^2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} = 5x^4 - 9x^2 + 8x \end{eqnarray*}$

Kettenregel:

$\begin{eqnarray*} f(x) = \sqrt{x^2-2} \end{eqnarray*}$

Jetzt schreibst du:
$\begin{eqnarray*} f(x) = g(z) \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} z = h(x) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(z) = \sqrt{z} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h(x) = x^2-2 \end{eqnarray*}$

Also:
$\begin{eqnarray*} f'(x) = g'(z) \cdot h'(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} g'(z) = \frac{1}{2\sqrt{z}} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} h'(x) = 2x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{z}} \cdot 2x = \frac{1}{2\sqrt{x^2-2}} \cdot 2x = \frac{x}{\sqrt{x^2-2}} \end{eqnarray*}$

Klar?

Gruß, mercany

/edit: g'(x) nach g'(z) verbessert. (Dank an Jochen)
/edit2: Zum Wohle der Schulmathemathik hab ich noch weiter vereinfacht!

28.06.2005, 22:28

Lazarus

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alles korrigiert Big Laugh

auf dein "so log" konter ich doch glatt mir "so ln"

(???)

hohbedére

28.06.2005, 22:30

JochenX

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diese vielen g und h brigen euch noch ganz durcheinander... smile

Zitat:

also $\begin{eqnarray*} f'(x) = g'(x) \cdot h'(x) \end{eqnarray*}$

hier meinst du natürlich g'(h(x)) oder g(z), g wird ja nicht nach x abgeleitet!

Zitat:

$\begin{eqnarray*} f'(x) = 2x\cdot(x^3+4) + (x^2-3) \cdot 3x^2 \end{eqnarray*}$

kann man auch noch weiter vereinfachen Lehrer

edit: @lazarus: okee, hobbedere kenne ich, dass sind die kleinen wesen bei tolkien smile

28.06.2005, 22:35

mercany

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Zitat:

Original von LOED
kann man auch noch weiter vereinfachen Lehrer

Ja, das kann man natürlich!

Ich habs aber so gelassen, da ich denke, dass es so deutlicher ist, wie f'(x) aufgebaut ist.

/edit: Zu dem sollte vereinfach hier nicht das Problem darstellen Augenzwinkern

Gruß, mercany

28.06.2005, 22:35

Lazarus

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??? tolkin ???

les ich ned .. mag kein fantasie!

ist eigentlich österreichisch für "´habe die ehre" und ist dort unten sowas wie "tschüss" "ciao" oder "servus" oder sowas in die richtung Augenzwinkern

so aber damit ich hier nicht nur offtopic schreib :

die produktregeln nennt man auch leipnizregel !!!

kannste dir fürs referat merken @ threadsteller ^^

servus

29.06.2005, 13:00

Lazarus

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ich hab nochwas interressantes gefunden im großen fundus des wikipedia sammelsuriums:
zur produktregel

zur kettenregel

besonders interessant finde ich dabei die graphische veranschaulichung die mir auch neu war !
ist echt lesenswert!

ciao

29.06.2005, 16:33

iammrvip

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Zitat:

Original von LOED

Zitat:

Original von Lazarus
*sfg*

@ jochen: 11te !!!

da hat man die ableitungen von expotentialgleichungen eigentlich ned.

Dann müsstest du mal in ein anderes Bundesland ziehen!

PS: Der Mann heißt Leibniz.

PSS: Man nennt auch das Leibniz-Regel

Für stetig differenzierbare Funktionen $\begin{eqnarray*} \chi \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} \varphi \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} f \end{eqnarray*}$ gilt

$\begin{eqnarray*} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\int\limits_{\chi(t)}^{\varphi(t)} f(x,t)\mathrm{d}x = \int\limits_{\chi(t)}^{\varphi(t)} \frac{\partial}{\partial t}f(x,t) \mathrm{d}x + f(\varphi(t),t) \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\varphi(t) - f(\chi(t),t) \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}\chi(t). \end{eqnarray*}$

29.06.2005, 17:45

Lazarus

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das bundsland ist bayern...
ich will echt keine disskusion über die verschiedene kultuspolitik der länder vom zaun brechne, und auch wenn mir die in meinem bundesland ned gefällt, effektiv ist sie nunmal, sogar am effektivsten im ganzen bundesgebiet.

im lehrplan von bayern sowie mindestens 5 anderer bundesländer ist die ableitung von logaritmus funktionen sowie expotentialfunktionen nicht enthalten, bei den anderen weiss ich es nicht gesichert, allerdings lag der schluss nahe!

falls dem nicht so ist, und es ein bundesland gibt, welches schon in der 11ten jahrgangsstufe alle möglichen ableitungen durchpaukt, so möchte ein angehöriger dieses bundeslandes mich bitte belehren.
falls das der fall sein sollte bitte ich vielmals um entschuldigung!

fazit: eine vereinheitlichung im schulsystem auf bundesebene wäre sehr hilfreich.

servus

29.06.2005, 18:24

brunsi

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@Lazarus: s. auch Off-Topic Thema von ARo!!

nee wir haben aber hie rnur mit e-funktionen in der 11. begonnen, aber eben die betragsfunktionen weggelassen und die normalen logarithmusfunktionen nur ganz oberflächlich durchgenommen traurig

aber dafür habt ihr in bayern ja das wissen fürs schließen einer stetgen funktion. Augenzwinkern

! gleicht sich also alles wieder aus.

29.06.2005, 20:37

mercany

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ganz kurz was dazu:

bei mir (nrw, wirtschaftsgymnasium 11. klasse) haben die leute in der 11 nicht mal annährend eine ahnung davon, was eine ableitung ist. sprich, die differentialrechnung ist thema der 12!

aber das ist offt topic und gehört hier nicht hin, also schluss damit!!! smile

gruß, mercany

29.06.2005, 21:08

Hameln08

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uff.....
Danke ersma für die rege Beteiligung smile

das von "mercany" reicht mir eigentlich schon Big Laugh

Soll mir durchlesen wie es geht (hab ich gemacht) brauchte nur ein Bsp. bzw ich musste es ma sehen

Danke auch dem Rest ... spätestens wenn ich in der 12. bin
(Juhuu nur 1 Unterkurs) werd ich mich wiedermelden .... vllt sogar mithelfen Big Laugh

in dem Sinne

DANKE Gott

mfg HCK ^^

29.06.2005, 22:46

mercany

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Kein Proble, gerne geschehen!

Also, man sieht sich und weiter so! smile

Gruß, mercany

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