Ebene parallel zur x3 Achse

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Euklid Auf diesen Beitrag antworten »
Ebene parallel zur x3 Achse
Hallo,
ich hätte da mal eine Frage: Wie kann ich mir eine Ebene vorstellen, die z.B. parallel zur x3-Achse ist? Die Koord.glchg. lautet ja dafür allgemein ax1+bx2=c. Das heißt die x3 Koordinate ist völlig egal, also wenn ich einen Punkt habe, der diese Gleichung erfüllt, dann kann ich bei diesem eine zur x1x2 Ebene senkrechte Gerade "ziehen" und alle Punkte sind da drauf. Wieso ist denn nun die ganze Ebene parallel zu dieser Achse? Das geht doch nur für eine solche "Gerade" oder?

Vielen Dank.

MfG Euklid
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du dir das mal "von oben" betrachtest vorstellst, dann sieht das ja aus wie eine gerade in der x1x2-ebene; denn genau daran werden ja in der ebenenform (die könntest du auch als geradenform in der ebene denken) bedingungen gestellt).
diese gerade wird nun, da x3 beliebig ist, nach oben gezogen (senkrecht) um die ebene zu bekommen.

anschaulich oder total schlecht? verwirrt
 
 
Euklid Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo LOED,
ja, genau das habe ich mit meiner Erklärung auch gemeint und ich finde das auch anschaulich. Allerdings fehlt mir der Bezug zu dem Wort "parallel". Wird mit parallel hier gemeint, dass wenn ich von oben daraufschaue, es EINEN Punkt auf dieser "Geraden" in der x1x2 Ebene gibt, der zur x3 Achse parallel ist?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Eine zur -parallele Ebene schneidet sie nicht (klingt einleuchtend für "parallel", nicht wahr?), je nach Definition darf sie sie auch komplett enthalten (das wäre bei c = 0). Wie du sagst, bewirkt die fehlende -Komponente, dass du zu einem Punkt auf der Ebene eine zur --Ebene senkrechte Gerade ziehen kannst, die dann in der Ebene liegt.

Wichtig ist hier, dass das für jeden Punkt gilt. Diese vielen Geraden nebeneinander bilden dann die Ebene. Diese schneidet die -Achse nicht, da alle Geraden sie nicht schneiden. (Wie gesagt, bei c = 0 ist die -Achse eine dieser Geraden und somit komplett in der Ebene enthalten.)

Im Anhang ein Beispiel für eine solche Ebene.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

naja, vielleicht ist es verständlicher, dass die x3-achse zur ebene parallel ist denn umgekehrt. bin mir nicht mal sicher, ob man da normalerweise von ebene parallel zur geraden spricht....
du weißt doch, wann eine gerade parallel zu einer ebene ist?


edit: ui mit bild und schneller geschockt
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
ui mit bild und schneller geschockt

Hab den Beitrag geschrieben, als nur das Ursprungsposting da war. Ich hab auf "Vorschau" geklickt und gesehen, dass schon jemand geantwortet hat. Dann habe ich aber wider gesehen, dass das Posting trotzdem passt... smile
Euklid Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,
das Bild ist ja cool. Jetzt ist mir alles klar smile

Halt, zwei kleine Fragen habe ich noch:

1) Wenn ich sage, eine Ebene E ist senkrecht zur x2x3 Ebene, heißt das, dass E dann parallel zur x1x2 Ebene ist?

2) Wenn nun E zur x3 Achse senkrecht sein soll, heißt das, dass diese "Gerade" (von oben betrachtet) durch x3 gehen muss, also dass dieser Schnittpunkt auf der Geraden ist? Oder nein, das geht ja nicht, das wäre der Fall c=0. Ein Bild wäre wieder cool Rock


Danke für eure Hilfen, Euklid
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

senkrecht zu x2x3-ebene heißt, dass der normalenvektor der x2x3ebene in der ebene liegt.
das ist nichts anderes als parallel zur x1-achse.

wann ist denn eine gerade senkrecht zu einer ebene?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Euklid
1) Wenn ich sage, eine Ebene E ist senkrecht zur x2x3 Ebene, heißt das, dass E dann parallel zur x1x2 Ebene ist?


Ja.

Zitat:
Original von Euklid
2) Wenn nun E zur x3 Achse senkrecht sein soll, heißt das, dass diese "Gerade" (von oben betrachtet) durch x3 gehen muss, also dass dieser Schnittpunkt auf der Geraden ist? Oder nein, das geht ja nicht, das wäre der Fall c=0.


Wie meinst du das? Wenn die Ebene zur -Ebene senkrecht ist, dann schneidet sie sie in genau einem Punkt.

Zitat:
Original von Euklid
Ein Bild wäre wieder cool Rock


Na gut...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sqrt(2)
Zitat:
Original von Euklid
1) Wenn ich sage, eine Ebene E ist senkrecht zur x2x3 Ebene, heißt das, dass E dann parallel zur x1x2 Ebene ist?


Ja.

wer sagt denn sowas? verwirrt
dann müsste sie aus symmetriegründen auch zur x1x3ebene parallel sein und das geht ofensichtlich nicht
Euklid Auf diesen Beitrag antworten »

LOED: Ein Normalenvektor sagt mir leider nicht sehr viel unglücklich

sqrt2: "Wenn die Ebene zur x_3-Ebene senkrecht ist, dann schneidet sie sie in genau einem Punkt."

Du wolltest sicherlich x_3-Achse sagen oder?


"wann ist denn eine gerade senkrecht zu einer ebene?"

Hammer Meine beiden Fragen waren daher eigentlich äquivalent.

Mir fällt auf, dass die Aufgaben nur blöd formuliert sind. In Zukunft werde ich rückwärts lesen Big Laugh

MfG Euklid
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

sind denn jetzt noch fragen, euklid?
das konnte ich aus deinem letzten post nicht rauslesen....

mfg jochen



ps: ich glaube, euklid würde sich imm grabe umdrehen, wenn er wüsste, dass sein name für solche fragen "missbraucht" wird smile
Euklid-Verunstalter Auf diesen Beitrag antworten »

@LOED: Lach, der Meinung bin ich auch... Armer Euklid Big Laugh


Nun ja, die Fragen hast du mehr oder weniger aufgeworfen.

Offenbar sind folgende Aussagen äquivalent:



Richtig?



"dann müsste sie aus symmetriegründen auch zur x1x3ebene parallel sein und das geht ofensichtlich nicht"

Ich hätte gesagt, sie müsste zur x1x3 Ebene senkrecht sein... Diese Aussage müsste dann auch oben eingereiht werden können.


Es grüßt Euklid.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

nein deine aussagen sind falsch!

es gilt: ebene senkrecht zur x1x2-ebene <=> ebene parallel zur x3-achse
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
dann müsste sie aus symmetriegründen auch zur x1x3ebene parallel sein und das geht ofensichtlich nicht


Nein, dann müsste sie zur x1-x3-Ebene auch senkrecht stehen.

Zitat:
Original von Euklid
Du wolltest sicherlich x_3-Achse sagen oder?


Ja...
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

die x1x3-ebene ist senkrecht zur x2-x3ebene, aber NICHT parallel zur x1x2-ebene wie ihr sagt.

eben E senkrecht zu x2x3-ebene => E parallel zu x1x2-ebene
diese aussage ist i.A. einfach falsch

und ich meinte dass mit den symmetriegründen und der parallelität sehr wohl so, wie ich es gemeint habe (edit: wie sinnig; hier meine ich "gesagt habe")

die ebene die senkreht zur einen koordiantenebene ist, muss zu den anderen beiden koord.ebenen keinerlei bedingungen erfüllen
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh... ich merke gerade.

, aber .
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Freude
und vielleicht verstehst du jetzt auch meine aussage..... verwirrt


und aber aus symmetriegründen folgt auch und hier korrekt:

im anderen falle müsste eben genauso auch für BEIDE koordiantenebenen orthogonalität gelten, denn wenn ich nur etwas für die x1x2-ebene vorschreibe sind die beiden anderen koordinatenebenen gleichberechtigt.

mfg jochen
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Schon klar... ich habe halt Orthogonalitäten vorausgesetzt, die nicht unbedingt gegeben sein müssen. Küchenpsychologen möchten jetzt bitte ihre Folgerungen daraus ziehen... Augenzwinkern
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