Ober- und Untersumme von e^x

29.06.2005, 12:01	stareagle	Auf diesen Beitrag antworten »
Ober- und Untersumme von e^x Hallo zusammen, wir haben die Aufgabe, die Ober- und Untersumme von $\begin{eqnarray} \int_0^b e^x dx \end{eqnarray}$ bei aquidistanten Zerlegungen zu berechnen. Meine Überlegungen: $\begin{eqnarray} \Delta x_i ist \end{eqnarray}$ ist konstant, und $\begin{eqnarray} a=0 \end{eqnarray}$ , also ist $\begin{eqnarray} x_i=\frac{b}{n} \end{eqnarray}$ . Das Minimum in jedem Intervall ist die linke Grenze, das Maximum die rechte Grenze. Basierend darauf habe ich folgendes für Untersumme ( $\begin{eqnarray} \underline{S} \end{eqnarray}$ ) und Obersumme ( $\begin{eqnarray} \overline{S} \end{eqnarray}$ ) raus: $\begin{eqnarray} \underline{S} = \sum_{i=0}^b e^{i\cdot\frac{b}{n}} \cdot \frac{b}{n} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \overline{S} = \sum_{i=\frac{b}{n}}^b e^{i\cdot\frac{b}{n}} \cdot \frac{b}{n} \end{eqnarray}$ Allerdings bin mir nicht ganz sicher, ob es korrekt ist, sprich ob ich das ganze mit den Ober- und Untersummen richtig verstande habe. Leider hatten wir noch kein Tutorium zu dem Thema, das nächste liegt aber zu knapp vor dem Abgabe-Termin, daher versuche ich mich schon mal dran. Wäre nett, wenn mir jemand sagen könnte ob ich einigermaßen richtig liegen. Vielen Dank schonmal. MfG Stareagle
29.06.2005, 15:25	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo stareagle, deine Überlegungen sind so weit ganz gut. "Das Minimum in jedem Intervall ist die linke Grenze, das Maximum die rechte Grenze." Das hast du klar erkannt. Dies gilt weil die Exponentialfunktion streng monoton steigt. Ich habe mir das mal eben aufskizziert und ich glaube, dass du eine kleine Ungereimtheit in deiner Untersumme hast. Schau dir mal das letzte kleine Rechteck an. Hier nimmst du das Maximum aus dem letzten Intervall $\begin{eqnarray} \Delta x_n \end{eqnarray}$ und nicht das Minimum. Das Minimum ist hier an der Stelle $\begin{eqnarray} e^{(n-1)\cdot \frac{b}{n}} \end{eqnarray}$ . Gruß, therisen
29.06.2005, 17:22	stareagle	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo therisen, vielen Dank. Werd mir das in den nächsten Tagen/am Wochenende noch mal genau überlegen. Auf die kleine Ungereimtheit, du erwähst bin ich auch schon gekommen;-) Aber ich bin schon mal froh, das ich das ganze grundsätzlich richtig verstanden habe... Also noch vielen Dank. MfG Stareagle

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