Exponentialgleichung auflösen

29.06.2005, 13:42	Guest	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialgleichung auflösen Hallo, lässt sich folgende Exponentialgleichung durch elementare Umformungen (Log. etc.) nach x auflösen? $\begin{eqnarray} e^{2x}-e^{-2x}=C \end{eqnarray}$ Man könnte z=2x setzen, aber das bringt mich nicht wirklich weiter. Die exakten Lösungen sind $\begin{eqnarray} x=1/2\,\ln \left( 1/2\,C+1/2\,\sqrt {{C}^{2}+4} \right) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} x = 1/2\,\ln \left( 1/2\,C-1/2\,\sqrt {{C}^{2}+4} \right) \end{eqnarray}$ Danke!
29.06.2005, 14:06	sqrt(2)	Auf diesen Beitrag antworten »
Substituiere $\begin{eqnarray} z=e^x \end{eqnarray}$ .
29.06.2005, 14:15	JochenX	Auf diesen Beitrag antworten »
substituiere eher $\begin{eqnarray} z=e^{2x} \end{eqnarray}$ dann beide seiten der gleichung mit e^(2x)>0 eweitern das spart eine weitere substitution, die du noch brauchst wurzel 2 wenn ich das richtig sehe
29.06.2005, 15:13	brunsi	Auf diesen Beitrag antworten »
@guest...: schreib doch mal rein,w as du bis jetzt hast.

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