Parameterdarstellung einer Kurve |
| 29.06.2005, 14:07 | Jens le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Parameterdarstellung einer Kurve Eine Kurve in Parameterdarstellung ist gegeben durch x = x(t) = 5t² - 2t + 1 y = y(t) = 7t² - 10t + 5 Bestimmen Sie Anfangs- und Endpunkt der Kurve sowie die Tangentenrichtung in beiden Punkten. Bestimmen Sie die Kurvenpunkte, in denen eine der Koordinatenfunktionen ein lokales Extremum hat. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Sektors, den der Zeitstrahl beim Durchlaufen der Kurve überstreicht. |
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| 29.06.2005, 14:11 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das kommt mir so bekannt vor... http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=19058 |
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| 29.06.2005, 14:12 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja wollte es nochmal hier versuchen |
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| 29.06.2005, 14:15 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was nicht gerade der feinste Stil ist... Ich würde übrigens sagen, dass deine Aufgabe nicht zu lösen ist, wenn du nicht wenigstens angibst, aus welchem Bereich t ist. Deine Kurve ist übrigens keine Funkton, weder nach x noch nach y. Sie in eine Funkion überzuführen wird wohl nicht gehen. |
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| 29.06.2005, 14:18 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
habe halt absolut null ahnung, stimmt ich habe 0<t<1 |
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| 29.06.2005, 14:30 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Parameterdarstellung einer Kurve
Einfach einsetzen, dann erhältst du die Punkte direkt.
Wie es sagt: bestimme die Extremstellen der Koordinatenfunktionen und setze dann wieder ein, um die Punkte zu erhalten.
Ich weiß leider nicht genau, welche Fläche damit gemeint ist (habe eigentlich noch nie mit parametrischen Kurven gerechnet...). Kannst du mir das sagen? |
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| 29.06.2005, 14:50 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
bzgl. Fläche das weiß ich leider auch nicht, mehr ist nicht geg. ahhh, anfangs und endpunt habe ich verstanden, aber Tangentenrichtung in beiden Punkten nicht? |
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| 29.06.2005, 15:04 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Tangentenrichtung habe ich auch überlesen. Wenn ich den Audruck "Tangentenrichtung" richtig verstehe, ist das die Steigung der anliegenden Tangente. Diese beträgt . |
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| 29.06.2005, 15:37 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
14t-10/10t-2 dann für t wieder 0 und 1 einsetzen dann bekome ich -5;0,5 kann das sein? und für die extremstellen in die ableitung dann t einetzen mit 0 und 1? |
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| 29.06.2005, 15:47 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
+5 und 0,5.
Nein, wenn du die Extremstellen ausrechnest (Ableitung gleich null setzen), erhältst du ja ein t für das die jeweilige Funktion extrem ist. Dieses t sollst du einsetzen. Ich hab mir nochmal Gedanken über die Fläche gemacht. Es könnte die sein, die ich im Anhang dargestellt habe. Ich habe sie mir mal numerisch berechnen lassen und es kommt da etwas sehr schön rundes heraus... |
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| 29.06.2005, 16:34 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja stimmt +5 siehe anhang also wenn ich das jetzt richtig verstanden habe kommt für Extrm. 805;1,43) raus ---doch da ist ja keine Kurve mehr |
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| 29.06.2005, 16:39 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn du die jeweils gleich null setzst, erhältst du und . Diese t musst du jetzt in x(t) und y(t) einsetzen, um die Punkte zu erhalten. |
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| 29.06.2005, 16:53 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja genau dann bekomme ich [4/5;10/7] aber an der Stelle ist doch gar keine Kurve? Ach um noch mal auf die Tangente zurück zu kommen--da steht: Tangentenrichtung in -beiden- Punkte? wie ist das zu verstehen? |
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| 29.06.2005, 19:06 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Natürlich ist da eine Kurve. Die beiden Funktionen, wenn du in sie einen t-Wert hineinschmeißt geben dir zu diesem einen t-Wert einen Punkt der Kurve aus? (Hast du in beide Funktionen auch den gleichen Wert eingesetzt?)
Naja, Anfangs- und Endpunkt. |
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| 30.06.2005, 21:27 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
dann bekomme ich (1/5 ; -47/25) und (4/49 ; -10/7) funzt das? Also (4/5 ) wieder in x(t) und y(t) eingesetzt und (10/7) in x(t) und y(t) |
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| 30.06.2005, 21:40 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wo nimmst du diese t-Werte her? Die Werte, für die die Koordinatenfunktionen jeweils extremal werden, habe ich doch oben schon gepostet... |
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| 01.07.2005, 08:55 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
na das sind Nulllstellen der ersten Ableitung |
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| 01.07.2005, 12:47 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das sehe ich anders. Die richtigen Nullstellen habe ich schon gepostet. |
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| 01.07.2005, 17:00 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
OK alles nochmal neu 
x`(t)=10t-2--->t=1/5 y´(t)=14t-10-->t=5/7 für t=1/5 x(t)5*1/5²-2*1/5+1 --->=4/5 für t=5/7 y(t)=7*5/7²-10+5/7+5 --->=10/7 4/5 wieder in x(t) einsetzen und 10/7 wieder ijn y(t) eingesetzt ergeben Extrempunkt (2,6 ; 5,0) |
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| 01.07.2005, 17:03 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, nein, nein! Nochmal: Du nimmst ein einziges t. EIN EINZIGES! Wenn du dieses t in x(t) und y(t) einsetzst erhältst du die x- und y-Koordinaten EINES Punktes der Kurve. In dieser Teilaufgabe sollst du zwei Punkte ausrechnen dafür hast du auch zwei verschiedene t. |
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| 01.07.2005, 17:19 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sorry das ich dich so strapaziere, also bekomme ich für den ersten Punkt (4/5 ; 82/28)und für den zweiten Pkt (124/49 ; 10/7) |
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| 01.07.2005, 17:23 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieder kein Treffer. Die Punkte sind (4/5 | 82/25) und (104/49 | 10/7)... |
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| 01.07.2005, 17:36 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja stimmt, man solche dämmliche schusselfehler ich habe eiinfach kein Glück bei Mathematik |
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| 02.07.2005, 16:23 | sqrt(2) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Zur Flächenberechnung: Die obere graue Fläche ist und die untere Damit sollte man so ziemlich jede Fläche berechnen können, die im Zusammenhang mit dieser Kurve steht. |
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