Funktionenschar

20.01.2008, 18:29

Baia

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Funktionenschar

Hallo Leute, bitte helft mir bei dieser Aufgabe:

Gegeben ist weiter eine Funktionenschar mit der Funktionsgleichung
ga(x)=-x^3-2ax^2+ax+1

a) Begründen sie warum der Graph G(ga), für kein a symmetrisch zum KOS ist?

b) Für welche Werte von a schneiden sich G(ga) und G(f)(-x^2+4x+1) zweimal?

Isn bisschen viel aber ich hoffe ihr helft mir bald, danke.

20.01.2008, 18:32

Dual Space

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RE: Funktionenschar!!!HELP;PLEASE
---> Prinzip "Mathe online verstehen!"

Wir bieten Hilfe zur Selbsthilfe. Was hast du denn schon alles probiert, woran bist du letztlich gescheitert?

20.01.2008, 18:35

Baia

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Ich komm generell mit der aufgabe gar nicht klar traurig

traurig

*schäm*

20.01.2008, 18:39

WebFritzi

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Was ist denn die Bedingung für Symmetrie am Koordinatenursprung?

P.S.: Bitte keine Abkürzungen. Danke.

20.01.2008, 18:42

Baia

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ok, nein für kein a symmetrisch zum koordinatensystem. Mehr weiss ich auch nicht, habs vom blatt so abgeschrieben.

20.01.2008, 18:47

Baia

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Bitte helf mir zumindest einen Teil!!!

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20.01.2008, 19:09

WebFritzi

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Zitat:

Original von Baia
ok, nein für kein a symmetrisch zum koordinatensystem. Mehr weiss ich auch nicht, habs vom blatt so abgeschrieben.
Bitte helf mir zumindest einen Teil!!!

So, und jetzt nochmal bitte auf deutsch, so dass man es auch versteht. unglücklich

unglücklich

20.01.2008, 19:18

Baia

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Hallo Leute, bitte helft mir bei dieser Aufgabe:

Gegeben ist weiter eine Funktionenschar mit der Funktionsgleichung
ga(x)=-x^3-2ax^2+ax+1

a) Begründen sie warum der Graph G(ga), für kein a symmetrisch zum Koordinatensystem ist?

b) Für welche Werte von a schneiden sich G(ga) und G(f)(-x^2+4x+1) zweimal?

So besser?^^

20.01.2008, 19:28

Baia

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Bitte ich brauch das, muss noch viel lernen.

20.01.2008, 19:50

realtabaluga

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Hi,
mathematische Begründung:
für Punktsymmetrie zum Ursprung ist zu zeigen:

-f(x) = f(-x)

mal auf deine Funktion anwenden, und anschließend interpretieren

gruß realtabaluga

20.01.2008, 20:08

omilein

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bei der Teilaufgabe a) musst du nachweisen dass weder Punkt- noch Achsensymmetrie bei der Funktion gelten...

punktsymmetrie weißt du ja jetz...kennst du die regel für achsensymmetrie?
bist du sonst schon weiter gekommen?

20.01.2008, 20:14

Baia

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die regel zur achsensymmetrie weiss ich nicht. ich check auch die punktsymmetrie nicht bitte etwas vereinfachter erklären.

20.01.2008, 20:22

omilein

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ok..
stell dir ne einfache Funktion vor, ne Gerade zum Beispiel.

die is puktsymmetrisch zum ursprung, wie man sehen kann.. smile

smile

$\begin{eqnarray*} f(-x) = - f(x) \end{eqnarray*}$
f(-x) is hier ja -2 und - f(x) is hier auch minus 2 =>punktsymmetrisch

achsensymmetrisch is zum Beispiel die x- Achse
da is die y-achse die symmetrieachse

die formel hier is auch ganz einfach f(x) = f(-x)

verstanden..? Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.01.2008, 20:39

Baia

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dank dir. aber es ja so das man begründen soll das die funktion f(x)=-x^3-2ax^2+ax+1 für kein a symmetrisch im koordinatensystem ist. wie ist das gemeint? und könnte mir bitte einer mit der b) helfen.

20.01.2008, 20:45

derkoch

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Irgendwie ist bis jetzt noch nix konstruktives von dir gekommen, außer "ich kann das nicht" ! Das fördert nicht gerade die Bereitschaft für weitere Hilfestellung! Solche Aufgaben fallen nicht einfach vom Himmel, es muß vorher schon in der Richtung etwas besprochen worden sein! Also hole mal deine Unterlagen raus und lese ein bißcchen darin! Hilft manchmal ungemein.

20.01.2008, 20:56

omilein

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hast dus schon von dir selbst aus gefunden?

dieses f(x) = f(-x) heißt das der funktionswert für die postiven x-werte genauso groß ist wie für die negativen...

setz des doch einfach mal in deine funktion ein...vl siehst dus dann besser.. Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.01.2008, 21:01

omilein

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und zur b):
stichwort: schnittpunktansatz, polynomdivision?!

20.01.2008, 22:17

Baia

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Zitat:

Original von omilein
und zur b):
stichwort: schnittpunktansatz, polynomdivision?!

mkay dank dir vielmals^^

21.01.2008, 13:12

Baia

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so ich mal wieder:

jetzt nochmal: ich hab jetzt -x³-2ax²+ax+1=-x²+4x+1 gleichgesetzt=> -x³-2ax²+ax+x²-4x so. Wenn ich jetzt auf ein x ausklammere hauds mir doch immer noch nicht mit quadratischer ergänzung oder so hin und polynomdivision wüsste ich noch nicht wie ich die da anwenden. Bitte hilfe am besten mit kleinen rechenschritten natürlich nicht komplett, danke.

21.01.2008, 13:14

system-agent

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Zunächst mal komplett zusammenfassen, dann doch ein $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ausklammern, dann steht da sowas
$\begin{eqnarray*} x\cdot(\text{quadratischer Term})=0 \end{eqnarray*}$

Nun, wann wird ein Produkt Null? Wenn einer der Faktoren Null war, das heisst:
Entweder $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} (\text{quadratischer Term})=0 \end{eqnarray*}$

21.01.2008, 13:17

Baia

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Genau: x(-x²-2ax+a+x-4) aber ich soll auf a auflösen.

21.01.2008, 13:20

system-agent

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Sry, ich dachte du willst nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ lösen.... Hammer

Hammer

Aber egal, nach $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ist auch einfacher: Dann bring mal alles mit $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ auf eine Seite der Gleichung und alles ohne $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ auf die andere Seite. Danach auf der Seite mit $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ genau das $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ausklammern und dann steht da so etwas:
$\begin{eqnarray*} a\cdot(\text{irgendwas ohne a})=\text{auch irgendwas ohne a} \end{eqnarray*}$
Nächster Schritt heisst dividieren durch $\begin{eqnarray*} (\text{irgendwas ohne a}) \end{eqnarray*}$
(nur muss man vorher schauen, wo $\begin{eqnarray*} (\text{irgendwas ohne a})=0 \end{eqnarray*}$ gilt und diese $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Werte ausschliessen)

21.01.2008, 13:27

Baia

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OMG. Könntest du mir das bitte genauer beschreiben. Also auf a auflösen, ok. Also wäre das dann: a(-x³-x²+x-4)=0 so. Wäre jetzt a schonmal 0 oder also Nullstelle. Ich muss nämlich zwei werte für a rausbekommen. Jetzt mit dem Term in der Klammer Polynomdivision?

21.01.2008, 13:33

system-agent

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Aus einer linearen Gleichung kann man niemals zwei Lösungen bekommen, sprich zwei Lösungen für $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ kann man aus deiner obigen Gleichung nicht finden.

Nun aber nocheinmal zum auflösen:
Erst einmal die Terme mit $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ und ohne $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ trennen:
$\begin{eqnarray*} -2ax^2+ax=x^3-x^2+4x \end{eqnarray*}$
Nun auf der linken Seite das $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ausklammern und durch die Klammer dividieren (Nur damit man nicht durch Null dividiert, muss man schauen für welche $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ die Klammer eben Null ist)

21.01.2008, 13:43

Baia

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Im Prinzip sind die Terme zwei Graphen: (-x³-2ax²+ax+1)=(-x²+4x+1) und sie sollen sich für a in 2 punkten schneiden steht so auf blatt.

a(-2x²+x)=(-x³-x²+4x) und jetzt gegen die die klammer (-x³-x²+4x) dividieren? tut mir leid aber ich bin schwer von begriff und wie ist das das die klammer nicht null sein darf?

21.01.2008, 13:45

system-agent

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So langsam musst du dich aber mal entscheiden wonach du auflösen willst unglücklich

unglücklich

Um Schnittpunkte zu bekommen, musst du die Definitionsgleichungen gleichsetzen (hast du ja) und dann aber nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ lösen, denn dein $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ist lediglich eine unwichtige Konstante, die Funktion hängt ja schliesslich von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ab

21.01.2008, 13:47

Baia

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aber man soll nach a auflösen!!!

21.01.2008, 13:55

system-agent

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Dann schreib einmal ganz genau ab, was in der Aufgabe steht...
Nur auflösen nach $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ , also nach einem Parameter, ist bei der Schnittpunktsuche sinnlos

21.01.2008, 13:57

Baia

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Gut: Für welche Werte von a schneiden sich G(f) unglücklich

unglücklich

-x²+4x+1) und G(a) unglücklich

unglücklich

-x³-2ax²+ax+1) zweimal? Des isses!

21.01.2008, 14:12

system-agent

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Gehe ich recht in der Annahme, dass die zweite Funktion auch von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ abhängt?
In dem Fall setzt du zunächst einmal die beiden Funktionsgleichungen gleich und suchst die Stellen, für welche sich die Funktionen schneiden (diese Werte hängen noch von $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ab). Bei dieser Angabe kommt ziemlich sicher ein Wurzel vor und mit geeigneten Werten für $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ bekommt man dann sicherlich keine, eine oder eben zwei Lösungen

21.01.2008, 14:16

Baia

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Könntest du mir das bitte anschreiben, ich weiss nicht genau wie du das meinst.

21.01.2008, 14:21

system-agent

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Du hast 2 Funktionen:
$\begin{eqnarray*} f(x)=-x^2+4x+1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} g(x)=-x^3-2ax^2+ax+1 \end{eqnarray*}$
insbesondere hängen beide von $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ab, das $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ ist einfach nur eine Zahl...

Nun die Stellen (das heisst die Werte für $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ) ermitteln, an denen die beiden Funktionen gleich sind, also gleichsetzen:
$\begin{eqnarray*} -x^2+4x+1=-x^3-2ax^2+ax+1 \end{eqnarray*}$
Nun musst du nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ lösen, denn du suchst ja diejenigen $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Werte, an denen $\begin{eqnarray*} f(x)=g(x) \end{eqnarray*}$ gilt.

Nachdem du das aufgelöst hast steht da
$\begin{eqnarray*} x=\text{irgendwas mit a} \end{eqnarray*}$
Und in diesem "irgendwas" steht sicherlich ein Wurzel oder sowas drin...wenn dem so ist, überlege dir, wann bei einer Wurzel zwei Werte herauskommen und genau das sind dann die gesuchten Werte für $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$

21.01.2008, 14:27

Baia

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mkay, danke Gott

Gott

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