Tipp Extremwertaufgaben? |
| 20.01.2008, 18:56 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tipp Extremwertaufgaben? erledige gerade eine Extremwertaufgabe, habt ihr nen Tipp, wie man Lsg. auf Richtigkeit überprüfen kann? Bin mir nämlich recht sicher, will aber nicht mit Fehlern weiterrechnen. (Es geht um A max eines rechtwinkligen Dreiecks) Stell die Frage, weil wir das Thema neu bearbeiten, bei Kurvendiskussionen konnte man ja einfach die Fkt. zeichnen lassen, gibts ähnlich einfache Methoden um hier Lsg. zu kontrollieren? |
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| 20.01.2008, 19:01 | storm0704 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst deine Lösung entsprechend interpretieren. Bei deiner Aufgabe wird es sicherlich um eine Seitenlänge gehen. Dann kannst du, wie in einer KD auch, Werte sehr nahe an deinem Ergebnis ausprobieren und, in diesem Fall den Flächeninhalt, vergleichen. Weiterhin ist es aber auch von Vorteil, die Randwerte des vorgegebenen Intervalls zu untersuchen, ob nicht da lokale Extremwerte vorliegen, die höher sind als die errechneten. |
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| 20.01.2008, 19:03 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok dankeschön! |
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| 20.01.2008, 19:03 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tipp Extremwertaufgaben? Stell doch mal die Frage und deine Ergebnisse rein... |
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| 20.01.2008, 19:14 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P(u/v) sei ein beliebiger Punkt P auf der Parabel y=-1/2x²+2 a)Bestimme P so, dass Dreieick ABP mit A(-2/0) und B(u/0) den größtmöglichen Flächeninhalt hat. Wie großsind P und der Flächeninhalt? b)Für welchen Punkt P wäre im Dreieick ABP die Summe der Kathetenlängen maximal? c)Wenn sich ein Dreieck ABP um die x-Achse dreht, so entsteht ein Kegel, wie groß kann der Rauminhalt eines solchen Kegels höchstens werden? Hab als erstes a erledigt, weil wir das letzte Stunde schon mal ähnlich mit nem Rechteck erledigt haben, u1=2/3 u2=-2 mit der hinr. Bed. erkenne ich, dass u1 zu Amax führt und u2 somit entfällt P liegt nach einsetzen von u1 in die Stammfkt. bei (2/3 ; 16/9) Somit kommt als maximaler Flächeninhalt mit A(u)=1/2*(2+u)(-1/2u²+2) 2,37FE heraus Habe, um diese Zielfkt. zu überprüfen, durch Ermitteln von P auch mal mit A=1/2a*b gerechnet, bekomme das gleiche heraus. |
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| 20.01.2008, 19:35 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Werte für u1 und u2 sind richtig. Auch die Koordinate von P. Ebenso der Flächeninhalt 
Wie siehts beim Rest aus? |
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| 20.01.2008, 19:38 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ja das problem^^ Weiß zwar, wie man Katheten bei nem Dreieck berechnet aber wie man das mit diesem Extremwertproblem nun bearbeiten soll, ist ne andere Sache, hatten letzte Stunde halt erst angefangen und so fiel mir das mit dem Flächeninhalt relativ einfach auch mit dem Rotationsding habch noch keine Ahnung, hab da sone Formel im Tafelwerk ggefunden da ist aber son komisches geschwungenes S, was glaube das Zeichen fürs Integrieren ist, das hatten mer aber noch nie. |
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| 20.01.2008, 20:04 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schreibe mir mal bitte auf, welche Strecken die Katheten sind. Die Summe der Katheten soll maximal werden. Wie kann man das aufschreiben? |
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| 20.01.2008, 20:07 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
b lass ich erstmal aus, habe c versucht: Als Grundgleichung nehme ich: V=pi/3r²h =pi/3v²*a Meine Nebenbedingung: a=2+u v=-1/2u²+2 Somit ist meine Zielfunktion: V(u)=pi/3(-1/2u²+2)(2+u) Wäre der Ansatz so okay? |
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| 20.01.2008, 20:09 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Arg nun willst du (verständlicherweise) mit b anfangen xD Habs eben erst gelesen, dass du geschrieben hast Die Katheten wären AB und BP (jeweils mit sonem Strich drüber 
)Können wir erstmal c versuchen?^^ |
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| 20.01.2008, 20:15 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
c) schaue ich mir dann an. Wir machen erstmal die b 
Richtig! Dann sind die Katheten. Deren Summe soll maximal werden, d.h. Nun mach mal weiter. Derweile denke ich über c nach. |
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| 20.01.2008, 20:18 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die nebenbedingungen sind erneut a=2+u und b(bzw.v)=-1/2u²+2 Aber die Zielfkt. kann doch nicht einfach nur l(u)=(2+u)+(-1/2u²+2) sein?! |
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| 20.01.2008, 20:23 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Doch, das müsste stimmen. Zu c) Du meinst in deinem Ansatz sicherlich r, wie Radius... Aber die Bezeichnung ist völlig unerheblich. Der Ansatz stimmt. |
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| 20.01.2008, 20:26 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dachte, das wäre zu einfach, weil mir in Mathe sonst nie was einfach vorkommt^^ bekomme bei b dann u=1 heraus, nehme die hinr.Bed. um bekomme dann bei der 2.Abl.von l(u) und der "Ungleichsetzung" mit 0 -1 heraus, somit ergibt mein u also später wirklich den Maximalwert der Länge. Wenn ich u also einsetze, erhalte ich 4,5LE heraus mache gleich noch c und stell die Ergebnisse rein. |
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| 20.01.2008, 20:29 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit ich sehen kann, keine Fehler. Bloß die Formulierung ist etwas holprig mit der zweiten Ableitung. Aber egal
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| 20.01.2008, 20:32 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hehe, kann mich in Mathe halt schlecht ausdrücken, kommt mir auch meist vor wie Chinesisch. Hab nun das Problem, dass ich nicht weiß, wie ich Pi ableiten soll, ist ja schließlich ne Konstante, ist Pi dann Null? Oder ists ein konstanter Faktor, weil man ja auch auf (Pi*3)^-1 schließen kann? |
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| 20.01.2008, 20:35 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist als Konstante abzuleiten. Keine Angst davor. |
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| 20.01.2008, 20:43 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mal wieder das Ableiten.... Hab ja 3Faktoren, wie mach ich das denn? Der letzte Faktor(2+u<wäre abgeleitet(gelitten?) ja 1 und der erste Faktor Pi/3 müsste ja Null werden, aber wie ich das insg. nun in die Produktregel überführe weiß ich momentan absolut nicht. Habs versucht und bekomme -u/(3*Pi) heraus, glaube aber nicht, dass das so richtig ist. |
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| 20.01.2008, 20:45 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Machs dir doch nicht so schwer. Warum multiplizierst du nicht einfach mal aus??? Dann reicht allein die Summenregel. Fertig. |
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| 20.01.2008, 20:52 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh man, das ist wieder das Grundrechenzeugs.... Hab nun was noch viel komplizierteres raus, was auch nicht stimmen kann. Nämlich V´(u)=(-u²Pi+6Pi-2u³Pi)/3 Hab alle Faktoren miteinander multipliziert und dann den Hauptnenner 3 genommen. |
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| 20.01.2008, 20:56 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich sehe gerade, dass da ein Quadrat abhanden gekommen in der Formel. Deine Zielfunktion müsste so aussehen |
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| 20.01.2008, 21:08 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Komme da zunächst auf Pi/3*(-3u²/2 - 3u³/4 + 4u + 8) Wennch nun noch das Pi/3 mit jedem Glied multipliziere, bekomme ich (-3u²Pi)/6 - (3u³Pi)/12 + (4uPi)/3 + (8Pi)/3 und das ergibt dann (-6u²Pi+12u³Pi+4uPi+8Pi)/3 ? |
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| 20.01.2008, 21:17 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
MMhhh, ich habe Binomische Formel usw. 
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| 20.01.2008, 21:20 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei dem Schritt war ich auch shcon, dachte, ich müsste das noch mehr "vereinfachen" da kommt dann bei mir immer son Schwachsinn raus... |
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| 20.01.2008, 21:22 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was würde denn nach meinem Schritt als nächstes rauskommen. Rechne bitte weiter. |
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| 20.01.2008, 21:32 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
durch die binomische Formel habch dann Pi/3*(u²/4-u²+4)*(2+u) danach dann Pi/3*(u²/2+u³/4-2u²-u³+8+4u und dann Pi/3*(-3u²/2 - 3u³/4 + 4u + 8) und dann (-3u²Pi)/6 - (3u³Pi)/12 + (4uPi)/3 + (8Pi)/3 |
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| 20.01.2008, 21:41 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, denn es ist: |
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| 20.01.2008, 21:45 | Monster | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, werd das morgen in meinen beiden Freistunden zu Ende bringen, muss auch i-wann duschen und ins Bett, bin dank dir aber schon ziemlich weit gekommen und versteh das Thema auf jeden Fall, es hapert wie immer an den Grundlagen, vielen Dank nochmal und bis dann, Saskia |
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