Die Ableitung an einer Stelle x

20.01.2008, 19:21	Fragezeichen...?	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Ableitung an einer Stelle x Hallo, ich übe gerade für einen Mathetest und bin mir bei manchen Aufgaben einfach nicht sicher.. bzw. ích weiß nicht wie ich die rechnen soll. Das Prinzip hab ich verstanden, aber naja 1.) f(x) 1/2x² und x= 2 $\begin{eqnarray} \frac{f(x+h) -f(x)}{h} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{2+2h+1/2h²-2}{h} = \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2+1/2h \end{eqnarray}$ Also f'(2)=2 Dies müsste doch richtig sein oder ? Nun hab ich aber ein Problem und zwar lautet die Aufgabe: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{6}{x+3} x=3 \end{eqnarray}$ Dann hätte ich ja eigentlich: $\begin{eqnarray} \frac{\frac{6-1}{3+h} }{h} \end{eqnarray}$ Aber weiter weiß ich einfach nicht.. kann mir das jemand mal erklären wie das mit den Brüchen geht ? Genau das gleiche mit Wurzeln zum Beispiel diese Aufgabe: $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{x} \end{eqnarray}$ x= 2 Ich bekomm dann immer so was raus, wo das h dann nicht ausklammern kann Wäre wirklich nett, wenn mir jemand helfen könnte.
20.01.2008, 19:22	Fragezeichen...?	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, das Thema sollte natürlich so heißen: "Die Ableitung an einer Stelle x" keine Ahnung wie ich auf Abteilung kam
20.01.2008, 19:41	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die Abteilung an einer Stelle x Das ist übrigens Analysis. Wird verschoben. So wie du das aufschreibst ist das nicht richtig. Es ist geradezu falsch! Es gilt: $\begin{eqnarray} f'x)=\lim_{h\rightarrow 0}\cfrac{f(x+h)-f(x)}{h} \end{eqnarray}$ Jetzt einfach nur stur einsetzen. Das erste Ergebnis ist richtig, obwohl du natürlich nicht den Grenzübergang vollzogen hast. Und wie du deinen Zähler aufgeschrieben hast, irritiert mich nun auch noch. Sei also $\begin{eqnarray} f(x)=\cfrac{6}{x+3} \end{eqnarray}$ an der Stelle $\begin{eqnarray} x_0=3 \end{eqnarray}$ zu untersuchen. Dann ist: $\begin{eqnarray} f'(x)=\lim_{h\rightarrow 0}\cfrac{\frac{6}{(x+h)+3}-\frac{6}{x+3}}{h} \end{eqnarray}$ Jetzt ein bisschen Brüche umformen. Fertig.

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