Extremwertprobleme |
| 20.01.2008, 20:34 | Jules1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Extremwertprobleme ModEdit: Link entfernt! Keine Links zu externen Bildhostern (Werbung)! Stattdessen dein Bild hier hochladen! mY+ Da die Werte sehr klein sind, hier noch einmal: oben: 150 cm links: 100 cm rechts (Dreieck): 20 cm unten (Dreieck): 30 cm Es wäre lieb, wenn mir jemand beim lösen der Aufgabe helfen könnte, da ich mal wieder keine Ahnung habe, wie ich vorgehen muss! |
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| 20.01.2008, 20:39 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Extremwertprobleme Diese oder ähnliche Fragen wurden so oft im Board diskutiert, dass ich dir einfachn mal zwei Verweise gebe. Nummer 1 Nummer 2 Fragen dann bitte wieder hier rein. |
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| 20.01.2008, 20:54 | Jules1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Okay...dann versuche ich es mal mit den Links. Die habe ich nicht gefunden, tut mir leid! Also versuche ich es einfach mal, indem ich meine Werte in die Gleichung einsetzte. A(x)=(150-x)*(3/2x+80) Ich nehm zwar mal an das das falsch ist, aber ich weiß nicht wie es sonst gehen soll. Vllt. muss statt der 80 auch eine 20 hinein??? Und auch statt 3/2 muss sicher ein anderen Wert kommen oder? Un davon würde ich dann den Extremwert berechnen, oder?? |
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| 21.01.2008, 08:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Am besten beschreibst du die Hypothenuse des abgeschnittenen Dreiecks mit einer Geraden g. Die Geradengleichung dieser Geraraden läßt sich relativ leicht aufstellen. Dann wählst du einen Punkt (x; g(x)) auf dieser Geraden (= Hypothenuse) und bestimmst Länge und Höhe des neuen Rechtsecks und daraus dann die Formel für die Fläche. |
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| 21.01.2008, 15:53 | Jules1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry, ich versteh nicht ganz, was ich tun soll!? Willst du, dass ich die Länge der Hypotenuse im Dreieck bestimme??? Aber wozu denn??? Ich seh nicht ganz durch... |
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| 21.01.2008, 15:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Hypothenuse ist letztlich eine Gerade (wenn man sie über ihre Enden hinaus verlängert). Und jede Gerade kann man darstellen mit einer Geraden-Funktion. Und diese solltest du aufstellen. Da du 2 Punkte dieser Geraden kennst, ist das kein großes Problem. |
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| 21.01.2008, 17:04 | Jules1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahh...jetz habe ich verstanden, was ich machen soll!! Also...wenn ich die Gerade der Hypotenuse als Funktion darstellen soll, würde ich das mit 2/3x machen...du meinst also...das ich statt 3/2x also 2/3x einsetzen soll!? |
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| 21.01.2008, 17:33 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun mal langsam. Jetzt kommt es darauf an, wo du den Nullpunkt deines Koordinatensystem hinlegst. Wenn das z.B. die linke untere Ecke des Rechtecks ist, dann ist zwar 2/3 die Steigung der Geraden, dennoch lautet die Geradengleichung nicht . |
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| 21.01.2008, 17:52 | Jules1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ähm...nein, wenn man den Koordinatenursprung in die linke untere Ecke legt, dann müsste die Gleichung , oder!? oder g(x)=2/3x-80???? würde ja Sinn machen... |
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| 21.01.2008, 18:35 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das paßt jetzt. Wenn nun die rechte untere Ecke des neuen Rechtecks auf dieser Geraden liegt, wie lang sind dann die Seiten des neuen Rechtecks? Wie groß ist dann die Fläche? |
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| 21.01.2008, 19:10 | Jules1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das kommt doch darauf an, wo man diesen Punkt hinlegt??? Wenn man ihn zum Beispiel an die linke Ecke des Dreiecks legt...also des Rechteck sehr kurz macht dann gilt: A = 120cm*100cm = 12000cm^2 = 1,2m^2 Die gleiche Fläche würde herauskommen, wenn man den Punkt oben ans Dreieck anlegt. So...legt man den Punkt aber in (weiß nicht ob ich mich jetz richtig ausdrückt) 10 cm Höhe an das heißen die Werte: A = 135cm*90cm = 12150cm^2 = 1,215m^2 Jetzt gilt es wohl herauszufinden...wo dieser Punkt liegt!? |
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| 22.01.2008, 09:15 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Genau. Ein beliebiger Punkt auf dieser Geraden hat die Koordinaten (x; g(x)). Welche Fläche hat nun das zugehörige Rechteck? |
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| 22.01.2008, 16:36 | Jules1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kann man das denn so ausdrücken?? Weil wenn der Punkt nur mit Variablen definiert ist, kan ja kein Wert rauskommen..oder? x*g(x)....das wäre dann die Fläche...aber dafür muss man doch igendwelche Werte haben??? |
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| 22.01.2008, 17:37 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es. Wenn man den Variablen einen konkreten Wert gibt, dann kommt auch ein konkreter Wert raus. Aber was macht's? So hast du erstmal eine Formel, man könnte auch Funktion dazu sagen. 
Nicht ganz. Was mußt du für die Höhe des Rechtecks nehmen? Wenn du das hast, kannst du die Flächenfunktion A bilden: A(x) = eine Formel mit x drin. Und davon mußt du das Maximum bestimmen. |
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| 31.01.2008, 17:57 | Jules1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ah okay...naja ich würde als gleichung mal vermuten: A(x)=(150-x)*(2/3x-80) davon also extremwert bilden: Pmax(135;150) aber das ergibt keinen wirklichen Sinn, weil man die Seiten so schlecht nehmen kann!? |
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| 31.01.2008, 18:10 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Deine Flächenformel stimmt ja auch nicht. Der rechte untere Eckpunkt des neuen Rechtecks hat die Koordinaten (x; g(x)). Jetzt gib mal die Koordinaten der anderen drei Eckpunkte an. |
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| 31.01.2008, 18:58 | Jules1990 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Olinks(0;100) Orechts(g(x);100) Ulinks(0;0) Urechts(x; g(x)) Meinst du die??? |
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| 01.02.2008, 08:59 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wenn nur die Koordinaten stimmen würden. Also der Eckpunkt rechts unten hat definitiv die Koordinaten (x; g(x)). Der Eckpunkt oben links stimmt mit (0; 100) ebenfalls noch. Die Koordinaten der anderen beiden Punkte stimmen nicht. Mal das doch mal in ein Koordinatensystem. Überlege als erstes, welche Koordinaten der linke untere Eckpunkt haben muß. Welche y-Koordinate mußt du da nehmen? |
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