Verschiebung Exponentialfunktion |
| 18.03.2004, 23:22 | Reiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Verschiebung Exponentialfunktion kann mir einer sagen warum die multiplikation einer exponentialfunktion einer verschiebung in richtung der x-achse entspricht?? besten dank reiner |
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| 18.03.2004, 23:24 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi! Wer sagt das? Das tut es ja gar nicht! Die Multiplikation einer Funktion f(x) (das kann irgendeine Funktion - nicht nur eine Exponentialfunktion - sein) mit einem konstanten Faktor k <> 0 hat zur Folge, dass die neue Funktion k*f(x) in Richtung zur y - Achse - je nachdem, ob k positiv oder negativ ist, in die positive oder negative Richtung hin- gestreckt wird, daher heisst k auch Streckungsfaktor. Gr mYthos |
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| 18.03.2004, 23:37 | Reiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
soll aber so sein der graph soll um -ln(k) in richtung der x-achse verschoben werden und nicht wie üblich in richtung der y-achse gestreckt bzw. gestaucht!! |
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| 18.03.2004, 23:48 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du meinst die beiden Graphen können durch Verschiebung in Richtung x-Achse um einen bestimmten Betrag zur Deckung gebracht werden .... das könnte hinkommen ... f(x) = k*a^x = a^d*a^x = a^(x+d) mit a^d = k bzw d = lg(k) / lg(a) ... |
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| 18.03.2004, 23:54 | Reiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nein ich meine in der tat, dass es identisch ist |
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| 18.03.2004, 23:58 | Deakandy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also das wäre mir auch neu, dass ein Kofaktor eine Verschiebung bewirkt. Also bei a^x +1 dem würde ich ja zustimmen..aber ich meineder koeffizient verhält sich "ähnlich" den parabeln |
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| 19.03.2004, 00:09 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi! Es stimmt, dass sich in diesem interessanten speziellen Fall bei der Streckung der e-Funktion mit dem Faktor k [k > 0!] derselbe Effekt ergibt, wie wenn der Graph der Funktion um -ln(k) in Richtung der x - Achse verschoben wird! Das liegt an der (salopp ausgedrückt) "Selbstähnlichkeit" der Exponentialfunktion. Dies hast du aber in deiner ersten Anfrage nicht näher präzisiert. Die Funktion wird aber um entlang der x-Achse verschoben, wenn sie mit dem Faktor k multipliziert wird! Gr mYthos |
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| 19.03.2004, 00:24 | Reiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok danke für die idee aber dann gilt ln(k) doch für beliebige f(x)=k*a^x ich kann doch k als e^ln(k) schreiben und a^x ist doch e^(x*ln(a)) also ist f(x)=k*a^x=e^ln(k) * e^(x*ln(a)) =e^(x*ln(a)+ln(k)) und das ist eine verschiebung um ln(k) ist doch richtig oder? besten dank mir fehlte der anfang |
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| 19.03.2004, 00:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es ist eine Verschiebung der e-Funktion(!) um - ln(k), du hast ja in die Basis e umgerechnet! Wenn nun wieder auf die Basis a übergegangen wird, dann müsste es der Logarithmus zur Basis a sein ... das muss man noch durch Rechnung verifizieren .. Gr mYthos |
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| 19.03.2004, 00:56 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Reiner Nein, deine letzte Post ist nicht korrekt. Es wird auch nicht um -ln(k) verschoben, sondern so wie ichs oben schon geschrieben, bzw wie's @mYthos dann auch ausgeführt hat. zitiere mich selbst:
die Verschiebung ist: d = lg(k) / lg(a) oder auch entsprechendes Äquivalent ausgedrückt über 'ln', oder ... .... |
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| 19.03.2004, 00:59 | Reiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe doch die funktion nicht geändert. ich habe nur die berechnungsmethode anders geschrieben. ich kann doch z.b. auch für f(x)=x^2 + x - 2 f(x)=(x-1)*(x+2) schreiben ohne das sich die funktion verändert |
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| 19.03.2004, 01:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mir hört irgendwie niemand zu 
Es ist alles richtig, bis auf den letzten Satz! Die Verschiebung um -ln(k) betrifft doch die e-Funktion! Und ich habe in der vorletzten Antwort auch begründet, wie sich die Konstante bei der a-Basis ergibt: Gr mYthos |
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| 19.03.2004, 01:46 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich will dein 'Einwand' mal ganz saublöd beantworten: Warum gerade um ln(k), da könnte ja jeder kommen bräuchtest nur auf 'ne andere Basis umformen und schon stände entsprechend anderes da !! dein Fehler liegt hier: .... = e^(x*ln(a)+ln(k)) und das ist doch eine Verschiebung um| ln(k)| ist es NICHT: e^(x*ln(a)+ln(k)) = e^(ln(a)*(x + [ln(k) /ln(a)]) und das ist eine Verschiebung um ln(k)/ln(a) !! ...
Dies hast du aber in deiner ersten Anfrage nicht näher präzisiert. das war natürlich eine FAULE Ausrede von dir @mYthos
soweit raff ich das noch
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| 19.03.2004, 01:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@poff ganz richtig, und mit der Basis a geschrieben (was ich die ganze Zeit zu erklären versuche)! Gr mYthos |
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| 19.03.2004, 02:04 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Weiß ich @mYthos, ich hab das extra nicht mit der 'Basis' hingeschrieben, dieweil sich das ohne F.Editor so schlecht und missverständlich nur schreiben lässt, also hab ich's grad gelassen, zumal es bei effektiver Berechnung eh noch unnütz ist ... 
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| 19.03.2004, 10:51 | Ben Sisko | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist es üblich die Basis davor zu schreiben? 
Ich kenne nur diese Schreibweise: für die Basis a. Da wäre aber nix zweideutig mit dem Formeleditor. Gruß vom Ben |
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| 19.03.2004, 11:04 | Reiner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
moin moin stimmt ihr habt recht!! ich habe das ln(a) in der klammer nicht berücksichtigt! da steht ja: x*ln(a)+ln(k) und nicht x+ln(k) meine ursprüngliche frage war ja ob die funktion verschoben wird und das ist ja auf jeden fall gegeben. danke bis denne reiner |
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