Vollständige induktion

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moonsymmetry Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige induktion
hallo leute habe Problem mit einer vollständigen Induktion....
die Aufgabestellung ist folgende:
Man beweise mittels vollständiger induktion


okay
zuerst mach ich mal den induktionsanfang und probiere n = 1 .. klappt alles
als nächstes setze ich die Induktionsvoraussetzung:
IV:


passt....
nun die rechte seite umformen...
-->
=


und als nächstes mache ich den Induktionsschluss

stimmt das? ...
ab da kenn ich mich nix mehr aus.. komm mit den umformungen nicht zurecht.. als nächstes würde ich das tun. -->

... könnte ihr mir bitte weiter helfen?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vollständige induktion
Zitat:
Original von moonsymmetry
nun die rechte seite umformen...
-->


Hier fehlen ein paar Klammern.



Aber diesen Fehler hast du im nächsten Schritt wieder korrigiert. Es stimmt alles, was du bislang geschrieben hast.

Zitat:
ab da kenn ich mich nix mehr aus.. komm mit den umformungen nicht zurecht.. als nächstes würde ich das tun. -->

... könnte ihr mir bitte weiter helfen?


Ziehe mal im Zähler die erste 3 in die eckige Klammer. Danach kannst du im Zähler aus 2 Summanden ausklammern und ein bißchen zusammenfassen. Hilft dir das schon weiter?
moonsymmetry Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige induktion
hmmm okay... ich ziehe die 3 rein... und erhalte



da habe ich nun 2 mal

die hebe ich heraus....?!?..




stimmt das?
hmm und was nun?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vollständige induktion
Du hast zwei Fehler gemacht. Wenn du die 3 in die eckige Klammer ziehst, musst du das natürlich auch mit 3 multiplizieren. Dadurch entsteht eine

Beim Ausklammern von musst du noch darauf achten, dass du nur aus 2 Summanden (nicht aus allen drei) ausklammerst.
moonsymmetry Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige induktion
oh .. sicher.. also...


dann 3^(n+1) herausheben



stimmt das jetzt ? habs aus den zwei summanden herausgeboben und den 3er drangehängt
moonsymmetry Auf diesen Beitrag antworten »
vollständige induktion
okeeee ich hab das beispiel dann glaub ich gelöst ...

der Induktionsschritt schaut nun so aus:







das entspricht der Induktionsvoraussetzung wenn man die ein bisschen umformt :
-->





danke für die hilfe
mfg
smile
 
 
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