Markovsche Ungleichung

30.06.2005, 08:47	naoukiko	Auf diesen Beitrag antworten »
Markovsche Ungleichung ich habe folgende Aufgebe vor mir und wieder nicht es machen kann mir jemand bitte helfen? Sei X eine reelle Zufallsvariable mit E [X] = 0 und Var(X) = ß²< unendlich Zeigen Sie, dass für alle a; b > 0 gilt: P (X>=a)<=E[(X+b²)]/(a+b)², P(X>=a)<=ß²/ß²+a². Als Hinweis ist die Markovsche Ungleichung zu verwenden, um die erste Ungleichung zu zeigen. Minimieren Sie dann über b > 0.
30.06.2005, 12:22	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Mich würde mal interessieren, ob du mit unseren Antworten auch etwas anfangen kannst. Das ist jetzt nämlich deine sechste Anfrage hier im Forum http://www.matheboard.de/search.php?action=user&userid=6605 Auf die ersten fünf haben dir Leute mit hoffentlich hilfreichen Hinweisen geantwortet, ohne jegliche Reaktion von dir zu sehen. Da man nicht gern gegen eine Wand spricht, solltest du schon erwidern, ob dir die Hinweise geholfen haben oder nicht.
02.07.2005, 09:28	naoukiko	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi alle, ich habe zwar bis jetzt kein Mitteilung geschrieben,weil ich in letzte Zeit viel stressig war.Aber natürlich bring die Tipps was.Aufjedenfall Danke für alle.
02.07.2005, 11:26	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
In der ersten Ungleichung hast du rechts die Klammern falsch gesetzt. Eigentlich sollst du dort für alle positiven a,b die Ungleichung $\begin{eqnarray} P(X\geq a)\leq \frac{\mathbb{E}(X+b)^2}{(a+b)^2} \end{eqnarray}$ nachweisen. Die Markovsche Ungleichung besagt, dass für eine beliebige positive reellwertige Funktion $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ und eine beliebige positive reelle Zahl $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(h(X)\geq c)\leq\frac{\mathbb{E}~h(X)}{c} \end{eqnarray}$ gilt. Schau dir die Struktur auf der rechten Seite deiner Ungleichung an, dann sollte es nicht schwer fallen, das $\begin{eqnarray} h \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} c \end{eqnarray}$ passend zu wählen. Und auch deine zweite Ungleichung muss ich korrigieren. Sie lautet sicher $\begin{eqnarray} P(X\geq a)\leq \frac{\beta^2}{\beta^2+a^2} \end{eqnarray}$ da hast du also die Klammern vergessen. P.S.: Gib dir mal ein bisschen mehr Mühe beim korrekten Abschreiben der Aufgabenstellung. Ich hab echt keine Lust, erstmal rumzuraten, wie die korrekte Klammersetzung lautet, anderen geht es sicher auch so.

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