Invertieren einer Matrix

30.06.2005, 10:40

Studi2004

Invertieren einer Matrix

Hallo zusammen,
wollt mal fragen ob mir jmd ein paar gute Verfahren sagen kann zum Invertieren einer Matrix, Ich kenne und arbeite hauptsächlich nur mit dem Gauss Verfahren, es ist natürlich sehr einfach,dauert aber auch sehr lange, und meist sind darum Rechenfehler kostenlos dabei....
Also das Verfahren sollte einfach und schnell gehen.. Ich kenne aus Physik zwar noch ein Verfahren mit Hilfe der Determinate der Matrix weiss aber nicht mehr wie es ausgeführt wird.
Also falls jmd ein gutes Verfahren kennt, oder mir sagen kann wo ich solche Sachen nachlesen kann, wäre ich sehr Dankbar.

mfg

30.06.2005, 10:47

derkoch

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wenn du es über determinanten gehst hast du ein problem und zwar wenn die matrix"groß" ist dann ist viel arbeit gefordert!

aber wenn du willst kannst es ja mal ausprbieren smile

voraus gesetzt

$\begin{eqnarray*} det A \neq 0 \end{eqnarray*}$
gilt :

$\begin{eqnarray*} A^{-1}= \frac{1}{det A} \begin{pmatrix} A_{11} & A_{21} & ...A_{n1} \\A _{12} & A_{22} &... A_{2n} \\ .\\.\\A_{1n} & A_{2n}&... A_{nn} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

30.06.2005, 11:20

JochenX

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Zitat:

Original von derkoch
$\begin{eqnarray*} A^{-1}= \frac{1}{det A} \end{eqnarray*}$

1/det(A) ist eine zahl geschockt

da muss man noch die adjunkte (ohje oder die transponierte der adjunkten? ich weiß nie, ob das transponieren schon zu der adjunkten selbst gehört) anmultiplizieren

schau mal in den workshop

aber achtung: da war vor einiger zeit noch was falsch in der adjunktenmethode, weiß nicht, ob es inzwischen korrigiert ist

30.06.2005, 11:26

derkoch

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@ LOED

ja hast recht ich hab den rest verschlampt! traurig

wieder schnell hingepinsel und nicht aufgepaßt! sorry! Forum Kloppe

30.06.2005, 14:53

JochenX

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dann solltest du aber auch noch erklären, was A_11 und soweiter ist....
A_ij ist die determinante der matrix die übrigbleibt, wenn man die i-te zeile und j-te spalte weglässt, die sogenannte adjunkte (ja die transponierung gehört schon zur adjunkten)
edit: diese determinanteneinträge müssen dann noch *(-1)^{i+j} genommen werden!

01.03.2006, 20:00

chicca

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Zitat:

Original von LOED
da muss man noch die adjunkte (ohje oder die transponierte der adjunkten? ich weiß nie, ob das transponieren schon zu der adjunkten selbst gehört) anmultiplizieren

ja, genau das gleiche problem hab ich auch, weiß das denn keiner? würd mich wirklich interessiern... verwirrt