Dreieck aus 3 Seitenhalbierenden konstruieren

30.06.2005, 14:26

~lia~

Dreieck aus 3 Seitenhalbierenden konstruieren

Ich soll ein Dreieck aus folgenden Angaben konstruieren:

$\begin{eqnarray*} S_a = 7cm \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} S_b = 7,8cm \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} S_c = 6cm \end{eqnarray*}$

So, ich hab mir dazu folgendes überlegt:

1. Seitenhalbierenden schneiden sich im Schwerpunkt
2. Seitenhalbierenden verhalten sich im Verhältnis 2:1

Also habe ich einfach mal $\begin{eqnarray*} S_b = 7,8cm \end{eqnarray*}$ gezeichnet, der Endpunkt links stellt $\begin{eqnarray*} M_b \end{eqnarray*}$ , also den MIttelpunkt der Seite b dar. Der rechte Endpunkt ist B.
Den Schwerpunkt S habe ich 5,2cm (7,8cm : 3 = 2,6cm => $\begin{eqnarray*} \frac{2}{3} \end{eqnarray*}$ = 5,2cm) von B aus konstruiert.

So, und nun häng ich irgendwie fest und komm nimmer weiter verwirrt

Ich weiß, daß $\begin{eqnarray*} M_b \end{eqnarray*}$ die Strecke AC halbiert, ich steh nun irgendwie aufm Schlauch, was das weitere Lösungsverfahren angeht...

Hat jemand eine Idee ? geschockt

30.06.2005, 14:36

brunsi

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RE: Dreieck aus 3 Seitenhalbierenden konstruieren
$\begin{eqnarray*} M_b \end{eqnarray*}$ soll die seite halbieren? würde sich doch mit deinen vorherigen überlegungen beißen.

denn wenn die seitenhalbierende eine seite im verhältnis 2:1 halbiert, dann kann doch $\begin{eqnarray*} M_b \end{eqnarray*}$ nicht der Mittelpunkt auf der "halbierten" Seite ?sein? verwirrt

30.06.2005, 14:39

derkoch

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das ende der strecke $\begin{eqnarray*} S_b \end{eqnarray*}$ hat sie $\begin{eqnarray*} M_b \end{eqnarray*}$ gennant brunsi! und das ist die mitte der seite b

30.06.2005, 15:09

JochenX

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schau mal, ob du hier nicht was findest

http://www.matheboard.de/thread.php?thre...ht=konstruieren

da wurden alle erdenklichen dreiecke konstruiert aus (fast Augenzwinkern

) allen erdenklichen angaben

30.06.2005, 15:51

habac

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Spiegle das Dreieck ABC an der Seitenmitte von a. Zeichne im urpsprünglichen und im Dreick, das durch die Spiegelung entsteht, die Seitenhalbierenden und die Schwerpunkte ein. Das Teildreieck, das die beiden Schwerpunkte und C als Eckpunkte hat, kannst Du konstruieren. Dann ergänzen!

30.06.2005, 17:12

~lia~

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Zitat:

Original von LOED
schau mal, ob du hier nicht was findest

http://www.matheboard.de/thread.php?thre...ht=konstruieren

da wurden alle erdenklichen dreiecke konstruiert aus (fast Augenzwinkern

) allen erdenklichen angaben

jau, hab dazu ne skizze gefunden, aber werd daraus leider nicht schlau verwirrt

30.06.2005, 17:33

JochenX

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hier genau
hast du dir die demoversion von dyna geo gezogen und es damit angeschaut?
ansonsten muss werner helfen oder hilft dir habacs angabe?

30.06.2005, 19:53

~lia~

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wo krieg ich dyna geo her ?
jau, das in dem thread hab ich gesehen, danke LEOD smile

aber aus der zeichnung werd ich nicht schlau, da ich immer noch nicht weiß wie ich da nun weiter vorgehen muß geschockt

edit: hab dyna geo gefunden und saug es mir grade *G*

01.07.2005, 10:39

~lia~

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hm, also ich komm nicht wirklich weiter traurig

das was habac geschrieben hat, damit kann ich ehrlich gesagt auch nichts anfangen, sry unglücklich

das dreieck hab ich mir angeschaut mit dynageo, aber daraus werd ich auch nicht schau, weil ich ja wie gesagt dran hänge wie ich das nun weiter konstruieren muss, um A und C zu finden verwirrt

eine überlegung wäre ja noch, einen kreis um den Punkt $\begin{eqnarray*} M_b \end{eqnarray*}$ zu zeichnen, und so schonmal einzugrenzen, wo die beiden Punkte liegen könnten, da $\begin{eqnarray*} M_b \end{eqnarray*}$ ja AC halbiert... aber ich weiß ja nicht mal wie lang AC sein soll... moah is das alles kompliziert geschockt

01.07.2005, 11:18

~lia~

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so, ich habs nun endlich rausgefunden Tanzen

ich stand mal wieder völlig aufm schlauch Hammer

danke, an alle die geholfen haben smile

01.07.2005, 17:28

habac

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Mache eine Skizze: Zeichne irgendein Dreieck ABC. Spiegle die 3 Eckpunkte an $\begin{eqnarray*} M_a \end{eqnarray*}$ . Bild von B ist dann C, Bild von C ist dann B, Bild von A heisse A'. Das Bilddreieck A'CB ist kongruent zum Dreieck ABC und hat deshalb gleichlange Seitenhalbierende wie das Dreieck ABC. ABA'C ist ein Parallelogramm. Der Schwerpunkt S des Dreiecks ABC und der Schwerpunkt S' des Dreiecks A'CB liegen auf der Diagonalen AA' und dritteln diese. Vom Dreieck SS'C kann man die Seitenlängen angeben, wenn $\begin{eqnarray*} s_a, s_b, s_c \end{eqnarray*}$ gegeben sind. Also kann man dieses Dreieck konstruieren. Die Punkte A und B findet man dann schnell.

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