Berechnung der Konvergenzordung, etc. |
30.06.2005, 15:03 | Nomad | Auf diesen Beitrag antworten » |
Berechnung der Konvergenzordung, etc. (genauer gesagt ist ein gesucht, so dass die Funktion in x = 2 die Funktion schneidet!) Dabei muss ich den Effizienzindex der Bisektion, des Newton-Verfahrens und der Regula Falsi bestimmen. Da weiß ich allerdings nicht genau, wie ich das anstellen soll. Ich weiß, was rauskommen soll, aber nicht genau, wie ich daran komme! Der Effizienzindex wird ja berechnet mit , wobei p=Konvergenzordnung und H=Hornerzahl ist. Jo, soweit klar, aber wie komm ich denn jetzt an p und H? Kann sein, dass ich jetzt tierisch auf dem Schlauch stehe und die Lösung total simpel ist, aber irgendwie komm ich nicht drauf... P.S.: Ich weiß aus der Lösung, dass hier die Regula Falsi mit dem Effizienzindex 1,618... das effizienteste Verfahren ist... |
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30.06.2005, 18:56 | Nomad | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Berechnung der Konvergenzordung, etc. Hm, entweder war das jetzt zu schwer oder zu trivial... |
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30.06.2005, 19:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
Tja, zuviel nicht allgemein bekannte Begriffe, würde ich sagen. Selbst als Mathematiker ist mir der Begriff Hornerzahl nie begegnet - bin allerdings auch kein ausgesprochener Numeriker. |
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30.06.2005, 19:24 | Nomad | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Hornerzahl ist die Anzahl der Funktionsauswertungen pro Iterationsschritt. Die ist eigentlich auch nicht so wichtig, primär geht es mir um die Konvergenzordnung. Da ich sie nicht ausrechnen kann, weiß ich halt auch nicht, ob die Ordnungen der verschiedenen Verfahren feststehende Werte sind, oder ob die variieren! Da ich in verschiedener Literatur aber verschiedene Konvergenzordungen gefunden habe, denke ich, dies ist nicht der Fall.... Wieso muss ich als Informatiker so einen ****** lernen, wenn Mathematiker das noch nicht mal kennen? |
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30.06.2005, 19:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Berechnung der Konvergenzordung, etc. Also bei Bisektion ist p=1 und H=1, bei Newton dann p=2 und H=2 (falls die Berechnung der Ableitung auch als eine Einheit hinsichtlich der Hornerzahl aufgefasst wird). Bei Regula falsi ist H=1, aber wie man auf das p kommt, was vermutlich der Goldene Schnitt ist, da kann ich dir im Moment auch nicht helfen - habe nur so eine dunkle Ahnung... |
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30.06.2005, 20:19 | Nomad | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Berechnung der Konvergenzordung, etc. Hm, klingt ja schonmal ganz gut! Scheint vielleicht doch festzustehen... Aber woher kommt der goldene Schnitt? Davon hab ich jetzt wiederum noch nie was von gehört |
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