Extremwertprobleme Kegel

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Maximus78 Auf diesen Beitrag antworten »
Extremwertprobleme Kegel
hi,

hab ne klausur morgen und wahrscheinlich kommt eine der beiden aufgaben dran. bitte bitte wer kann mir diese aufgaben lösen???? ich brauch sehr dringend die punkte. ich weiss es ist normalerweise üblich das nun einem beim ansatz geholfen wird, aber ich benötigen den kompletten lösungsweg. bitte ist sehr wichtig!

hier die aufgaben

Direkt über dem Mittelpunkt eines kreisförmigen Platzes mit Radius (einschliesslich Strassenbreite) R soll eine Lampe aufgehängt werden. In welcher Höhe ist diese anzubringen, wenn die den Platz umgebene Straße optimal ausgeleuchtet werden soll. Die Beleuchtung einer Fläche ist direkt proportional dem Kosinus des Einfallswinkels und umgekehrt proportional dem Quadrat der Entfernung der Lichtquelle.


Auf einem Kreis ( mit gegebenem Radius R) sei ein Sektor mit dem Zentrierwinkel alpha herausgeschnitten. Der Sektor werde zu einer kegelförmigen Fläche zusammengedreht. Für welchen wert des Winkels alpha wird das Volumen des erhaltenen (offenen) Kegels am grössten? spielt der radius eine rolle????

kann ich hier auch jpg einfügen? denn zu aufgabe 2 gibts noch ne zeichnung.

bitte bitte helf mir ohne die aufgabe bin ich im ar....

danke im voraus
Maximus78 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgaben für Klausur(1.07) wichtig
hi,

möchte mich für das doppelte posten entschuldigen aber bitte helft mir. hab heute klausur und brauche die lösung. nochmals sorry
 
 
Simonko_ Auf diesen Beitrag antworten »

Die Beleuchtung einer Fläche ist direkt proportional dem Kosinus des Einfallswinkels und umgekehrt proportional dem Quadrat der Entfernung der Lichtquelle.


steht das da so? ich mein direkt proportional zwischen kosinus und?..

verwirrt
Maximus78 Auf diesen Beitrag antworten »

ja genaus so stehts auf der alten klausur drauf. wort für wort. hab es nochmal überprüft gerade. wieso kannst du es lösen?
Simonko_ Auf diesen Beitrag antworten »

Zur zweiten aufgabe kann ich nur sagen: je größer der winkel
desto mehr hat man vom eigentlichen kreis. wenn man dann daraus einen kegel macht müßte man mehr volumen haben. und der radius spielt natürlich auch eine rolle. desto größter der kreis desto größer wird das stück dass du rausschneidest. die erste aufgabe kann ich beim besten willen nicht verstehen.

hier steht aber was dazu:

http://olli.informatik.uni-oldenburg.de/i-light/theorie.html

einfach ein bisschen runterscrollen.

alle angaben ohne gewähr smile
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Gestern, 23:34

Zitat:
hab ne klausur morgen


manchmal möchte ich schreien smile
das man das mit den klausuren auch immer erst so spät erfährt, also 23:34 noch anzufragen grenzt an frechheit
Maximus78 Auf diesen Beitrag antworten »

ich schreib die klausur heute um 16 uhr. also ich denk das ist wenn man es weiss noch relativ früh genug oder auch nicht. bitte helfen.
oldwise Auf diesen Beitrag antworten »

beschreibe doch bitte mal genau wo dein problem ist.

so schwer ist die Aufgabe nicht. Mach dir eine Skizze!
Maximus78 Auf diesen Beitrag antworten »

hi,

ich kann diese aufgabe nicht. wer kann mir eine komplette lösung geben? sie kommt definitiv wie ich erfahren habe dran. bitte es eilt ich muss um 15.30 uhr weg.

Direkt über dem Mittelpunkt eines kreisförmigen Platzes mit Radius (einschliesslich Strassenbreite) R soll eine Lampe aufgehängt werden. In welcher Höhe ist diese anzubringen, wenn die den Platz umgebene Straße optimal ausgeleuchtet werden soll. Die Beleuchtung einer Fläche ist direkt proportional dem Kosinus des Einfallswinkels und umgekehrt proportional dem Quadrat der Entfernung der Lichtquelle.


bitte bitte ist sehr wichtig. ich brauch die lösung komplett.
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Musterlösung wirst du hier nicht bekommen. Siehe Userguide.

Titel geändert

Gruß, therisen
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

Und was hast du dir schon zu der Aufgabe überlegt ?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht schon mal ne skizze eines dreiecks gezeichnet?
Maximus78 Auf diesen Beitrag antworten »

wer kann mir bitte bei der platz aufgabe helfen bwz. lösen. ich brauch sie. oder wenigstens einen ansatz. die andere aufgabe hab ich gelöst aber die mit der ausleuchtung blick ich nicht. bitte
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

denk doch mal ein wenig nach:


du weißt, dass die beleuchtung einer fläche direkt proportional zum kosinus des einfalsswinkels ist.

und das die die beleuchtung einer fläche umgekehrt proportional zum quadrat der entfernung zur lichtquelle ist.


was sagt dir das?


hast du konkrete werte für den einfallswinkel und den Radius?
Maximus78 Auf diesen Beitrag antworten »

das weiss ich nicht. kann mir der aufgabe gar nix anfangen. bitte helf mir doch. die aufgabe gibt punkte wie sau und ich brauch diese zum bestehen der klausur sonst bin ich durch. geb dir nen ruck. danke
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

Also gesucht ist: "optimal ausgeleuchet" -> Beleuchtungsfkt. maximieren (kannst du das ?)
Was soll optimal ausgeleuchtet werden ? offensichtlich die Stasse also der Rand des Kreises würde ich vermuten.
Wie lautet nun die Beleuchtungsfkt ? siehe Angabe:
Zitat:
Die Beleuchtung einer Fläche ist direkt proportional dem Kosinus des Einfallswinkels und umgekehrt proportional dem Quadrat der Entfernung der Lichtquelle.


Also daraus ne hypotetische Beleuchtungskft. basteln und dann maximieren - so würde ich das zumindest machen.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

weißt du denn was proportional und umgekehrt proportional bedeuten?

@jovi: kannst du deine überlegungen mal in eine formel fassen? ich komm da nämlich nciht ganz mit.

ich dachte es soll der gesamte platz inklusive straße ausgeleuchtet werden? verwirrt
Maximus78 Auf diesen Beitrag antworten »

nein, ich kann keiner dieser schritte. das ist ja mein prob. ich weiss nur das die aufgabe drankommt und ich ne lösung brauche. kannst du mir nicht ausnahmsweise helfen?
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

@brunsi: in der Aufgabe steht die Strasse soll optimal ausgeleuchtet werden, also würde ich vereinfachend annehmen (da die Breite der Strasse nirgends vorkommt) das es ausreicht die Beleuchtungsfkt für den äusseren Rand der Strasse (Rand des Kreises) aufzustellen.

@Maximus78: Wenn du nicht in der Lage bist das Maximum einer Fkt. zu finden wie z.B f(x) = sin(x) , dann ist die Aufgabe wirklich viel zu schwer für dich - was für eine Klausur ist es denn ?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß jetzt nicht, obs richtig ist, aber man hätte eine frontalansicht von dem problem gemacht und gemerkt, dass es sich um ein dreieck handelt?

nun ist R( Radius des kreises inklusive straßenbreite) direkt proportional zum
Kosinus des Einfallswinkels also:

aber keine ahnung ob das jetzt richtig dargestellt ist. wenn ja, dann müsste man den cosinus noch durch die entsprechende darstellung im rechtwinkligen dreieck ausdrücken.

anschließend sollte die beleuchtung der fläche auch noch umgekehrt proportional dem quadrat der Höhe(entfernung) der Lichtquelle sein.

also würde ich hier sagen:

kann das mal bitte jemand auf richtigkeit überprüfen?

Ich will hier ja nichts falsches sagen.


edit: @jovi: das meinte ich ja auch,d a der Radius R auch die breiet der straße beinhaltet.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht ob es dir das hier weiter hilft! aber schau dir es mal in ruhe an!
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

@derkoch: kannst du mals chauen, ob meins richtig sit?
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

ich würde vermuten:
Sei die Beleuchtungsfkt. Dann ist

brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

und wi ekommst du denn auf folgendes?

insbesondere auf den sinus?
lego Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, ich würde sagen, dass nach meiner skizze:

maximal werden soll.

und:



und:

(ich hoffe ich habe die richtige formel im kopf, gegenkathete durch hypothenuse.

eingesetz:



und das soll nun maximal werden.
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

@brunsi: ich bin davon ausgegangen, dass der Einfallswinkel (ich nenne ihn mal ) der Winkel zwischen der Höhe h und der Hypothenuse (=Abstand) d ist. Dann ist der zwischen r und d.
Aber man kann natürlich die Beleuchtungfkt. von abhängig machen.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ja ok. ich hab das dann so ähnlich wie lego das gemacht hatte. hoffen wir mal dass es richtig ist!!
Maximus78 Auf diesen Beitrag antworten »

ist ne mathe klausur. hat jemand eine schöne lösung schritt für schritt?? bitte mit erklärungen was was ist. danke
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

schön, dass ihr euch so um die aufgabe kümmert
aus pädagogischer sicht würde ich euch aber bitten, vollständige lösungen erst nach 4 uhr hin zuschreiben (dann könnt ihr das auch gerne hier komplett breittreten)

ich vermute nämlich ganz stark, dass der threadstarter (der noch keinerlei eigeninitiative gezeigt hat und sich auch derzeit ja nicht gerade beteiligt) kurz vor knapp noch einmal reinschauen und auf eine lösung hoffen wird.
und dieses verhalten finde ich eigentlich daneben.

mfg jochen



edit: ah, wenn man vom Teufel spricht
lego Auf diesen Beitrag antworten »

bla bla, edit, hier wurde mir dazwischengepostet, sry.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

@Maximum78: schau dir die zeichnung von lego noch mal an und versuche das selbst zu zu ordnen. wennd u das nicht schaffst, dann sag, wo es nicht klappt und wir helfen dir. aber es stimmt schon was LOED anführt. NOCH KEIN BISSCHEN EIGENINITIATIVE gezeigt!! HOL DAS NACH!!
jovi Auf diesen Beitrag antworten »

Der Ansatz von Lego ist natürlich viel cleverer - die Beleuchtungsfkt. gleich von der Höhe abhängig zu machen Augenzwinkern , die Ableitung ist dann aber auch eklig.
lego Auf diesen Beitrag antworten »

ist aber machbar smile
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, was du machst, ist doch berechnen, wann der äußerste Punkt des Platzes am meisten Licht bekommt. Es geht doch aber um die Gesamtbeleuchtung des Platzes, also würde ich sagen



muss maximal werden.
lego Auf diesen Beitrag antworten »

die um den platz gelegte straße soll optimal ausgeleuchtet werden, nicht der platz.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

OK. Die Ableitung ist auch in beiden Fällen ziemlich hässlich...
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ekelhafte ableitung! traurig traurig Klo
schon 2 mal verrechnet!

wo ist der kollege threadstarter denn abgeblieben? machen wir uns denn hier zum deppen oder wat? sehe noch keine idee von ihm!!!böse
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

nee daher würde ich jetzt auch warten, bis er sich meldet.


@all: wenn der äußerste punkt der straße beleuchtet wird, dann wird doch gleichzeitig auch der platz mit beleuchtet, wenn die lampe nicht geschwenkt wird. also reicht es doch aus die gesmate beleuchtungsstärke auszurechnen.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke mal den sehen wir nicht mehr! er schreibt doch schon um 16:00! und danach ist ihm das ergebnis ja wurscht!
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ja denke ich auch. denn irgendetwas hat der ja geschrieben, dass er um 15:30 off muss.
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