Grenzwerte

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brunsi Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwerte
Hallo, kann mir jemand mal bestätigen, och ich die folgenden Grenzwerte richtig dargestellt habe?









x<0:

x>0:

x<4:

x>4:


wieso bekomme ich meine funktion nicht geplottet?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

vielleicht sagst du auch mal wie du da si drauf kommst

für x gegen 4 geht z.b. der nenner gegen 0 und der zähler gegen 4
wieso ist dann 1 der grenzwert!?
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwerte
Zitat:
Original von brunsi




Das sieht richtig aus.

Zitat:
Original von brunsi
x<0:

x>0:

x<4:

x>4:


Die alle können nicht sein, denn es handelt sich um Polstellen! (Sonst könnte man Zähler und Nenner kürzen.)


Zitat:
Original von brunsi


wieso bekomme ich meine funktion nicht geplottet?


Weil du dich vertippt hast, Semikolon statt Komma. (Außerdem fehlt ein Multiplikationsstern.)

therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Brunsi,



Die Grenzwerte für stimmen.
Zeig doch mal deine Rechenwege für die anderen Limites.


Gruß, therisen
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

x<0:




ist das soweit richtig?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

bääh!
brunsi schu dir noch mal den letzten teil deines 2. binoms im zähler mal genauer an!
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

bäh und überhaupt: zählergrenzwert <>0, nennergrenzwert=0
gesamtgrenzwert ist dann mehr als simpel

warum das leben schwer machen, wo es einfach ist?
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »



ist dass denn so richtig?


edit:@therisen: sehe ich das richtig, dass du die definitionslücken schon geschlossen hast?
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Umformung ist jetzt richtig, ist aber im Grunde nicht nötig, da du in



eigentlich nur die Null für x einsetzen musst. Und bei



setzt du einfach die vier ein.

So mancher Plotter zeichnet an Polstellen eine senkrechte linie ein (wegen niedriger Auflösung) , die man sich wegdenken muss. Polstellen sind niemals 'geschlossen'.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ok, aber ich versuche jetzt nur die "gestern neugelernten grenzwertsätze" auf diese funktion anzuwenden. denn wir hatte die sätze nicht gehabt und ich möchte sie unbedingt können, daher habe ich das so gemacht.



P.S.: ich will anchher noch die FUnktionslücken schließen. könnten euch ja schon mal gedanken drüber machen, aber noch nicht posten, erts ich dann ihr!! danke Freude
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

man kann polstellen nicht STETIG schließen, falls du das meinst

und zu deinen grenzwertsätzen, die du anwenden willst: kA, was das soll

es gilt hier als grenzwertsatz: lim (f/g)=lim f/ lim g
also einfach zähler nenner getrennt betrachten

dann gilt eben c/0 => unendlich, 0/c => 0
um das mal schlampig zu schreiben
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

x<0:

4>x>0:

0<x<4:

x>4:



ist das jetzt so korrekt?


edit: LATEX-Ergänzung vorgenommen


edit2: @Jochen: das geht nur bei hebbaren definitionslücken?
phi Auf diesen Beitrag antworten »

Nicht ganz,

x<0:

x>4:

So ist es korrekt.



Aber was soll 4>x>0 und 0<x<4 bedeuten ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Nicht ganz

so kann mans auch sagen; mit anderen worten: alles völliger humbug

rechne das noch mal nach, deine einzelgrenzwerte stimmen fast alle nicht
und aus deinen falschen folgerungen folgerst du dann wieder falsch (4/unendlich=unendlich ???)
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

x>4:


wie kommt ihr auf die 196?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

wieso denn "ihr"?

nein, das ist falsch, ist natürlich 4/0 als grenzwert, wobei der nenner positiv ist für x>4
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, aber ich dachte da du dich nur auf meins beziehst, hättest du phis antwort zugestimmt.


aber als grenzwert finde ich irgendwie merkwürdig.

schreibt man das denn einfach so auf, dass dann die funktion gegen strebt?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ich habs oben schon gesagt!!
zähler konstant, nenner gegen 0, dann ist der grenzwert betragsmäßig UNENDLICH

du musst genau lesen!
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab genau gelesen, aber das noch nicht richtig nachvollhiehen können..


jetzt gehts um die Ableitungen der Funktion:


Das mach ich mit Qoutientenregel und Kettenregel







so ist das dann so weit richtig?



so vereinfacht:



so dass jetzt ausmultiplizieren und zusammenfassen:

gargyl Auf diesen Beitrag antworten »

Was wolltest du denn da berechen ?

L'Hospital wohl nicht oder ?
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

sieht aber gut aus deine ableitung

@gargyl: ich hoffe einfach mal, er wollte tatsächlich einfach ableiten, um die ableitungsfunktion zu bestimmen
gargyl Auf diesen Beitrag antworten »

Meine Frage ging in die Richtung was er damit bezeckt hat.

Die Ableitung hab ich schon erkannt.
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

das war mir schon klar, gargyl!

ich meinte ja auch nur, dass ich für brunsi hoffe, dass er nicht in falscher ausgangslage den satz auch noch falsch anwendet!
um es mit deinen worten zu sagen: dass die richtung, die er bezweckte das auffinden der ableitungsfunktion (für extrema oder so) war.....
gargyl Auf diesen Beitrag antworten »

Wink
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

also ich wollte einfach eine komplette funktionsuntersuchung durchführen, halt angefangen beim Definitionsbereich über die Grenzwerte,bis hin zu Extrema und Wendespunkten.

die 2.ableitung sieht ähnlich wischiwaschi aus. aber dazu morgen abend mehr.


danke schon einmal.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

könntet ihr mal prüfen, ob die Funktion Nullstellen und Extrema und Wendepunkte besitzt??

ich möchte nur eine antwort drauf haben, die lautet "Ist alles vorhanden" oder "ist nur Nullstelle und Wendepunkt, vorhanden" halt so etwas in der richtung, keine vorrechnung oder gar lösung.


Danke Euch dafür schon einmal.


2. Sollte man hier eigentlich noch Symmetrie bestimmen? Wenn ja Achsensymmetrie zur x=2-Achse?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo brunsi,
schau dir doch einfach mal den Funktionsgraphen an, dann kannst du dir deine Fragen selber beantworten Augenzwinkern




Gruß, therisen
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

im Interval [0;5] sieht es so aus, als ob der Graph die x-Achse schneiden würde, also Nullstelle?

Also wendepunkte gibt es nicht, richtig?

und extrema eben nur im bereich von [0;5] oder muss ich dazu wieder den gesamten graphen zu grunde legen? verwirrt
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

der graph hat bei x=2 eine doppelte nullstelle
bei x=0 und x = 4 jeweils eine einfache polstelle
für |x| -> unendlich strebt f(x) -> 1

was du damit meinst ist mir ein rätsel !:
Zitat:
orginal von brunsi
und extrema eben nur im bereich von [0;5] oder muss ich dazu wieder den gesamten graphen zu grunde legen?



die funktion hat nur einen lokalen extrempunkt, die doppelte nullstelle ist gleichzeitig maximum.
keine weiteren extrema vorhanden.
keine wendepunkte vorhanden.

allerdings muss ich noch einen kleinen zusatz machen:

deine ableitung ist falsch, wo der fehler liegt kann ich dir ned sagen, aber das ergebnis ist falsch!

bitte überprüf das nochmal !

servus
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

danke, dass hab ich auch soweit raus.


Ich kann bloß nicht nachvollziehen, wo in meiner ableitung ein fehler sein soll. ich rechne es jetzt zum 5.mal nach und dort ist kein fehler, weder bei u,v,u',v' noch beim zusammenfassen.


du musst dich vertan haben!!


edit: lös doch mal beim zweiten bruch den term in den Eckigen klammern durch ausmultiplizieren und subtrahieren bzw. addieren auf, da kommt -8 raus.
Lazarus Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab mal den graphen f(x) [also ganz am anfang] plotten lassen in nem programm das auch automatisch die erste ableitung bestimmt, hab dann den graph von deiner ableitung plotten lassen und der stimmte nicht mit der ableitung vom grundgraphen überein ...

meine folgerung : das programm verrechnet sich nicht, daher muss der fehler wo anders liegen.
sqrt(2) Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrscheinlich bei dir (Fehler bei der Eingabe). Die Ableitung ist nämlich richtig.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

habs noch mal durch gerechnet! ableitung ist oki!
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

also wo jetzt 5 leute das inklusive mir noch mal gerechnet haben, da kann nur dein geplotteter graph falsch sein.


das problem hat sich meiner meinung nach jetzt erledigt. Wink
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ähm noch nen kleiner zusatz. ich will die jetzt noch auf symmetrie untersuchen.

sollte ich dann auf symmetrie zum Punkt N(2|0) untersuchen???
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

zum punkt (2/0)?
kannst du schon untersuchen, wird aber nix sinnvolles bei rauskommen, siehe therisens anhang.
symmetrieuntersuchung zur gerade x=2 bringt da schon eher was
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ja das wäre dann auch das nächste gewesen,w enn cih gemerkt hätte, dass es keine symmetrie zu diesem Punkt gibt.

meine frage war eigentlichnur, ob symmetrieuntersuchung bei x=2 oder nicht?? Augenzwinkern


hat sich aber durch deinen beitrag jetzt geklärt.
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

irgendetwas scheine ich falsch zu machen. normalerweise sollte doch achsensymmetrie herauskommen, doch bei mir funktioniert das irgendwie nicht.


also mein ansatz a=x=2:






ist dieser ansatz schon nicht richtig von den werten her gesehen?
Denjell Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst jedes x der Ausgangsfunktion durch das ersetzen was hinterm f in Klammern steht(am besten auch immer Klammern drumlassen)




nun auflösen
brunsi Auf diesen Beitrag antworten »

ach da lag der fehler??


edit: denn achsensymmetrisch ist der graph der funktion ja allemal zur x=2-Achse (s.therisens graph)
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