Extremalproblem Fläche des Tetrapacks mit bestimmten Volumen |
| 01.07.2005, 17:09 | JCP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Extremalproblem Fläche des Tetrapacks mit bestimmten Volumen Ich habe eine schweres mathematisches Problem zu lösen. Ich soll einen Tetrapack, der aufgeklappt so aussieht mit Berücksichtigung der eigentlichen Konstruktion  http://photos1.blogger.com/img/269/5909/640/Bild1.jpgvon der Fläche her optimieren. Er muss dabei das Volumen 1 Liter beibehalten. Da es drei Variabeln sind kann man die Breite (z) setzten. Dies sind 6 cm. Die restlichen zwei Variabeln sollte man über Funktion, Nebenbedingung und Zielfunktion herausbekommen, aber bei mir kommen dort immer nur fehlerhafte Ergebnisse raus. Es wäre super, wenn irgendjemand mir helfen könnte. Es ist tierisch wichtig. Mit freundlichen, dankbaren Grüßen Jens Parker Ps. Meine Ergebnisse bis jetzt, die aber wahrscheinlich falsch sind: Extremalbedingung: O = 2yx + 2xz + 2z² + 2zy Nebenbedingung: V = x mal y mal z Zielfunktion: O = 50,4 + 12x Ps. 2 Mein konkretes momentanes Problem ist, dass meine 1. Ableitung, die ich zum Bestimmen der Extrempunkte (suche ja ein Minum) brauche keine Variable mehr hat und somit kein Extrempunkt auszumachen ist. Ps. 3 HILLLLFFEE!!! :idea: :cry: |
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| 01.07.2005, 17:12 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
sieh mal zu, dass dein bild funktioniert, warum veruchst du es nicht als anhang, wofür gibts die funktion in diesem forum? |
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| 01.07.2005, 17:23 | JCP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremalproblem Fläche des Tetrapacks mit bestimmten Volumen O.k. Versuch Nummer 2 Sorry 
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| 01.07.2005, 17:30 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
was heißt in deiner aufgabe von der fläche her optimieren? die skizze stellt für mich ein kleines rätsel dar. vor allem die C und D flächen. und woher nimmst du deine 2z^2 in deiner hauptbedingung? 
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| 01.07.2005, 17:32 | JCP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also das Volumen soll gleich bleiben, aber die Längen für die einzelnen Seiten so gelöst werden, dass die Oberfläche, die für den Tetrapak gebraucht wird minimal ist. Entschuldigung für die Zeichnung, aber C und D sind Flächen, die man in einem normalen Quader nicht hat, die aber bei einem Tetrapack gebraucht werden, da er so konstruiert wird. 2C und 2D wird jeweils zu einer Grundfläche gefaltet. |
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| 01.07.2005, 17:35 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
naja gut aber soll man diese c und d flächen bei der berechnung miteinbeziehen, weil sie ja an papier gebraucht werden, oder geht es rein um die oberfläche, die man, wenn der tetrapack gefaltet ist, dann außen hat? |
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| 01.07.2005, 17:38 | JCP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Extremalproblem Fläche des Tetrapacks mit bestimmten Volumen Ja, die soll man auch mit einbeziehen, da die ja für die Verpackungskosten wichtig sind. Sorry, hätte ich vielleicht sagen sollen. Ps. Auf 2Z² bin ich gekommen als ich die 4 Flächen D (2/z mal Z) zusammengefasst habe. |
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| 01.07.2005, 17:41 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, also ich sehe das so, wir versuchen einfach alle flächen in der skizze durch x y und z auszudrücken. also hat die fläche a=x*z b=x*y d=y*z/2 c=z*z/2 nun zählst du einfach, wie viele der flächen du hast. hast du das so gemacht, um auf deine hauptbedingung zu kommen? wenn ja dann ist deine nebendebingung noch: 1000=x*y*6 hast du das alles so gemacht? |
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| 01.07.2005, 17:48 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so dann meld ich mich jetzt auch mal zu wort: Die Oberfläche eines tetrapacks soll dahingehend optimiert werden,dass dennoch 1 L rein passt. Also die Hauptbedingung ist dann: O=2(y+z)*(z+x) Nebenbedingung: 1L=x*y*z so dann jetzt einfach nach z auflösen und in die hauptbedingung einsetzen. edit: selbst ausgedacht oder vorgegeben:
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| 01.07.2005, 17:53 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ohne den 2er vorm z würds stimmen würd ich sagen, so is es aber zu viel |
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| 01.07.2005, 17:54 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh ja, vertippt 
!! danke korrigiert!! 
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| 01.07.2005, 17:57 | lego | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich denke der threadersteller hat beim einsetzen einen fehler gemacht. ich erhalte nach einsetzten: und hier besteht das problem beim ableiten nicht weiter, wegen dem x im nenner im letzten term. |
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| 01.07.2005, 18:00 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja das erhalte ich dann auch. mann muss es dann einfach auf den hauptnenner bringen. edit: oder einfach das x im letzten summanden umschreiben in ein und dann einfach die rege lanwenden. |
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| 01.07.2005, 18:08 | JCP | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi! Vielen Dank. Habe meinen Fehler auch gefunden und ausgelöscht. Gut, mach mich dann mal flott an die Ableitungen und die Extremwerte. |
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| 01.07.2005, 18:14 | brunsi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
jo, wenn du lust hast, kannste sie ja auch noch hier reinstellen,d amit die aufgabe komplett ist. gruß dennis |
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