Könnte ne Knobelaufgabe sein (x,y,z-Extremwert)

01.07.2005, 18:44	Cranton	Auf diesen Beitrag antworten »
Könnte ne Knobelaufgabe sein (x,y,z-Extremwert) $\begin{eqnarray} x,y,z \in \mathbb N \end{eqnarray}$ , die als Summe 72 ergeben, sind so zu bestimmen, dass die Funktion $\begin{eqnarray} f(x,y,z)=x^6y^7z^{11} \end{eqnarray}$ extrem wird.
01.07.2005, 19:06	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, was hast du denn an Vorwissen? Ich würde spontan mal einen Ansatz über die Lagrange Multiplikatoren wagen... Gruß, therisen
01.07.2005, 20:06	Cranton	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für das Stichwort. An dem Tag war ich wohl nicht in der Vorlesung , schau ich mir nochmal an.
01.07.2005, 20:18	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder man nutzt einfach die Ungleichung zwischen arithmetischen und geometrischen Mittel: $\begin{eqnarray} 3=\frac{1}{24}\left(6\cdot\frac{x}{6}+7\cdot\frac{y}{7}+11\cdot\frac{z}{11}\right)\geq \sqrt[24]{\left(\frac{x}{6}\right)^6\left(\frac{y}{7}\right)^7\left(\frac{z}{11}\right)^{11}} = \sqrt[24]{\frac{x^6y^7z^{11}}{6^67^711^{11}}} \end{eqnarray}$ Gleichheit gilt für $\begin{eqnarray} 3=\frac{x}{6}=\frac{y}{7}=\frac{z}{11} \end{eqnarray}$ , also $\begin{eqnarray} (x,y,z)=(18,21,33) \end{eqnarray}$ . Was zum Glück ganzzahlig ist, sonst hätte man jetzt noch gehörigen Ärger...

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