Die höhe des Dreiecks

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fabolus Auf diesen Beitrag antworten »
Die höhe des Dreiecks
Hallo und danke das ihr hier Reinschaut Willkommen .

Ich habe in 3 Tagen eine Mündliche Prüfung in Mathe, bin im 2 Jahr BFS und hab mir jetzt vorgenommen mal richtig zu lernen, aber eins versteh ich nicht, wie berechne ich die höhe eines Dreiecks im Koordinatensystem? Wenn ich z.B. Die 3 Punkte:
A(-1/-3) B(4/-1) C(1/6). Ich zeichne sie in das KS und es soll z.B. eine Höhe sein die vom Punkt A bis F(Fusspunkt) geht, wie berechne ich nun die gleichung der höhe =ha? und wie bestimme ich die Koordinaten des Fusspunktes = F? Vielen dank für die Antworten Augenzwinkern
ch1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Die höhe des Dreiecks
Hallo

Du musst zuerst die Steigung der Seite a berechnen mit der Zweipunktform (Y2-Y1/X2-X1). Da die Steigung der Höhe ha rechtwinkig zu a steht, kann nun diese Steigung mit mha=-1/ma berechnet werden. Nun brauchst Du nur noch den Punkt a einzusetzen und anschliessen die Normalform yha=mha*xha+q auszurechnen. Wenn Du nun diese Formel hast, einfach den Schnittpunkt mit a berechnen und anschliessen optional mit der Enfernungsformel d=W((x1-x2)^2+(y1-y2)^2) die Länge dieser Höhe bestimmen.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

ch1 hat dir eine Lösung beschrieben. Ich will dir noch eine Alternative aufzeigen. Es gilt ja, wenn den Flächeninhalt des Dreiecks bezeichnet:



Hier kannst du leicht mit Hilfe der Punkte berechnen (Pythagoras). Aber kann man ebensoleicht berechnen: Lege um das Dreieck ein möglichst kleines Rechteck herum, dessen Seiten parallel zu den Koordinatenachsen verlaufen. Ziehe vom Flächeninhalt des Rechtecks die Inhalte der drei rechtwinkligen Dreiecke in den Ecken ab, dann bleibt der Flächeninhalt des Dreiecks übrig. Und jetzt mußt du nur noch in die Formel von oben einsetzen.
fabolus Auf diesen Beitrag antworten »

vielen Dank für die Antworten, war eine große Hilfe.
Mfg. fabolus Mit Zunge
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

eine weitere alternative wäre - soferne du die hessesche normalform der geraden kennst: gerade durch AB und den punkt C einsetzen, ergibt h:
2x - 5y - 13 = 0


werner
fabolus Auf diesen Beitrag antworten »

hallo, habe nun Versucht das Ganze mal in eine Rechnung zu fassen, ich Rechne die seigung von, ha, aus mit -1/m aber wie Rechne ich jetzt den y-achsenschnittpunkt aus? bleibt er wie bei der Uhrsrünglichen Formel? Wenn ich jetzt z.b. y=-0,5*x+7,5 habe, Rechne ich einfach
-1/-0,5 =2 also ist die Formel von h y= 2*x+7,5?

Und habe leider nicht verstanden wie man F ausrechnet, entschuldigung wenn ich bishen nerve traurig .

Ich werd mir mal mehr Gedanken dazu machen, weil ich aus den Formeln irgendwie nicht schlau werde verwirrt
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

@ wernerrin

Als Normalform von bekomme ich


@ fabolus

Kennst du die Punkt-Steigungs-Formel?
Die Gerade mit der Steigung , die durch den Punkt geht, hat die Gleichung





Beispiel:





Alternativ kannst du auch von der Form ausgehen. und (-Koordinate von ), (-Koordinate von ) sind bekannt. Also kannst du berechnen.

Hier führt das auf die Gleichung , also .

Wenn du das letzte Verfahren statt mit den konkreten Werten und mit den Parametern und durchführst, erhältst du gerade die Punkt-Steigungs-Formel.

Wieviel Arbeit insgesamt nötig ist, hängt von der genauen Fragestellung ab. Wenn nur nach der Länge der Höhe gefragt ist, würde ich dir das Verfahren aus meinem vorigen Beitrag empfehlen. Es hat kaum Rechenaufwand. Wenn dagegen auch noch der Höhenfußpunkt bestimmt werden muß, dann bleibt dir wohl nichts anderes übrig, als die Geradengleichungen aufzustellen.
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