Anfangswertproblem |
| 01.07.2005, 22:49 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Anfangswertproblem y(0)=1 y´(0)=0 für y"+4y´+3y=cos x Ist eine Prüfungsaufgabe mit der ich überhaupt nicht zurecht komme, deweiteren wurde der homogene teil und inhomogene teil abgefragt das habe ich schon glöst. Kann mir wer weiter helfen? |
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| 01.07.2005, 23:21 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Anfangswertproblem Wenn du die homogenen Lösungen und eine inhomogene Lösung bereits vorliegen hast, dann kann doch das AWP auch kein Problem mehr sein: Das läuft dann doch nur noch auf ein lineares Gleichungssystem mit zwei Gleichungen für zwei Unbekannte hinaus. |
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| 02.07.2005, 00:00 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
yinhom=C1*x*e^2x+C2^2x+2*e^x yhom=C1*x*e^2x+C2^2x hoffe ist richtig muss ehrlich sagen weiß trotzdem nicht weiter mache das zum ersten mal |
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| 02.07.2005, 00:08 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Diese Funktionen
sind keine Lösungen der Gleichung
bzw. der homogenen Variante y"+4y´+3y = 0 Da musst du die Aufgaben verwechselt haben... |
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| 02.07.2005, 00:12 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh ja das wäre für y"-4y´+4y=2*e^x dann löse ich die oben genannte nochmal |
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| 02.07.2005, 00:28 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber dürfte auch nicht stimmen |
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| 02.07.2005, 00:32 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich benutze doch für den inhomogenen Teil den Ansatz yp=A1*sinßx+B1*cosßx dann kann ich doch B1*cosßx wedlassen weil er ja nicht vorkommt laut aufgabe y"+4y´+3y=cos x |
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| 02.07.2005, 09:27 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Und ich hatte für den inhomogenen Teil den Ansatz y=A*cos(x)+B*sin(x) benutzt, weil wegen y' in der DGL auch ein Sinus-Term erzeugt wird. |
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| 02.07.2005, 09:31 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich habe den Ansatz aus dem Tabellenbuch Bartsch, aber wenn ich in meinen Hefter schaue stehts da so drin wie du es hast. Aber ist das nicht das gleiche? |
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| 02.07.2005, 09:39 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
meine Antwort bezog sich auf: "dann kann ich doch B1*cosßx wedlassen weil er ja nicht vorkommt laut aufgabe y"+4y´+3y=cos x " Und sonst ist es das gleiche wie bei dir, weil du schnell feststellen wirst, dass ß nur 1 sein kann. |
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| 02.07.2005, 09:44 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also kann ich es weglassen |
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| 02.07.2005, 09:48 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
probier es aus, ob es geht |
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| 02.07.2005, 10:35 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
yinhomogen=C1*e^(-x)+C2*e^(-3) -1/5*cosx-1/10*siinx --->? also ich habe jetzt mit dem kompletten Ansatz gerechnet Für A1 habe ich -1/5 und für B1 habe ich -1/10 bekommen |
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| 02.07.2005, 10:47 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich komme auf dieselbe homogene, aber eine andere partikuläre Lösung, insgesamt dann auf |
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| 02.07.2005, 10:50 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vergleiche mal mit meinem allgemeinem Ergebnis: EDIT: etwas zu spät ... |
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| 02.07.2005, 11:04 | Jens_le | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich löse doch mit Koeffizenten vergleich auf und dann bekomme ich durchs lösen des Gleichungssystem -1/5 und -1/10 das negative Ergebniss yp wir dann zu yh addiert deshalb wird es positiv? |
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| 02.07.2005, 11:12 | etzwane | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du musst dich verrechnet haben ... Du kannst aber auch die Probe machen, deine partikuläre Lösung ableiten und in die DGL einsetzen und schauen, was rauskommt. Dann hast du zumindest Gewissheit, ob es stimmt oder nicht. |
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| 02.07.2005, 11:45 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Jens_le Ich vermute, dir ist beim Ableiten oder Umformen irgendwo ein Vorzeichenfehler unterlaufen - deine Ergebnisse deuten da irgendwie drauf hin. Immer dran denken: 
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