Wendepunkte in Winkelfunktion

21.01.2008, 13:31	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Wendepunkte in Winkelfunktion Hallo, wir haben hier gerade ein Problem mit den Wendepunkten einer abschnittsweise definierten Funktion. $\begin{eqnarray} f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}; f(x)= \begin{cases} \sqrt{2+2\cos(x)}+1+\cos(x) & \forall x \in ] (4k-1) \pi ; (4k+1) \pi [ \\ -\sqrt{2+2\cos(x)}+1+\cos(x) & \forall x \in [ (4k+1) \pi ; (4k+3) \pi ] \end{cases} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f' : \mathbb{R} \to \mathbb{R} ; f(x)= \begin{cases} \frac{- \sin(x)}{\sqrt{2+2\cos(x)}} - \sin(x) & \forall x \in ] (4k-1) \pi ; (4k+1) \pi [ \\ \frac{\sin(x)}{\sqrt{2+2\cos(x)}} - \sin(x) & \forall x \in ] (4k+1) \pi ; (4k+3) \pi [ \end{cases} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'' : \mathbb{R} \to \mathbb{R} ; f(x)= \begin{cases} \frac{- \cos(x)-1}{2\sqrt{2+2\cos(x)}} - \cos(x) & \forall x \in ] (4k-1) \pi ; (4k+1) \pi [ \\ \frac{\cos(x)+1}{2\sqrt{2+2\cos(x)}} - \cos(x) & \forall x \in ] (4k+1) \pi ; (4k+3) \pi [ \end{cases} \end{eqnarray}$ Setzt man die zweite Ableitung Null: $\begin{eqnarray} \frac{- \cos(x)-1}{2\sqrt{2+2 \cos(x)}} -\cos(x) & = & 0 \\ -\cos(x) -1 -2\cos(x) \sqrt{2+2 \cos(x)} & = & 0 \\ \sqrt{2+2 \cos(x)} & = & \frac{\cos(x)+1}{-2 \cos(x)} \\ 2+ \cos(x) & = & \frac{\cos^2(x)+2 \cos{x} + 1}{4 \cos^2(x)} \\ 8 \cos^3 + 7 \cos^2(x) - 2 \cos(x) -1 & = & 0 ~~\|~~ u= \cos(x) \\ 8 u^3 + 7 u^2 - 2u - 1 & = & 0 ~~\|~~ u = -1 \end{eqnarray}$ und bei der Lösung des Polynoms kommt dann noch $\begin{eqnarray} \frac{1 \pm \sqrt{33}}{16} \end{eqnarray}$ raus, was aber bei der Probe versagt. Ich weiß es ist eine schlimme Aufgabe, aber vll ringt sich doch jemand dazu durch sie mal anzuschauen.
21.01.2008, 15:33	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wendepunkte in Winkelfunktion Ich habe schon mal das Problem, daß bei der 1. Ableitung schon ein Faktor 2 im Nenner fehlt. Die Berechnung der 2. Ableitung kann ich dann auch nicht nachvollziehen.
22.01.2008, 20:34	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah, Schreibfehler es sind $\begin{eqnarray} 2\cos(x) \end{eqnarray}$ in der Ursprungsfunktion unter der Wurzel.
23.01.2008, 08:42	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
Aha. Die 1. Ableitung stimmt jetzt, aber bei der 2. Ableitung habe ich was anderes raus.
24.01.2008, 23:49	pseudo-nym	Auf diesen Beitrag antworten »
Problem hat sich mitterweile gelöst (massig Leichtsinnsfehler), trotzdem danke.

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