Frage zu der Termbestimmung

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_-Alex-_ Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zu der Termbestimmung
Hi,
wir haben heute in Mathe die Termbestimmung dranbekommen.
Wir hatten ein Beispiel mit einem Polynom 3ten Grades.
Diese enthält ja 4 Unbekannte, also brauchten wir 4 Gleichungen. Die zu finden ging ja noch. Danach muss man ja mit diesem Eliminierungsverfahren arbeiten -was heißt muss kann.
Also immer eine der Gleichungen so erweitern, dass man später durch + oder - eine Unbekannte eliminieren kann.

Soweit weiß ich ja auch wie das geht. Aber ich finde es irgendie komisch, wenn ich 2 Gleichungen habe, damit rechne, aber wieder 2 hinschreiben muss.

Hier mal so ein Beispiel:
(1) a+b+c+d=4 War wegen dem Punkt (1/4)
(2) 26a+8b+2c=2

Also (2) ist schon das Ergebnis von dem Vorgang. Ursprünglich war die :
27a+9b+3c+d=6

Wir haben dann (2)-(1) gemacht. Was mir ja a noch einleuchtet. Aber danach haben wir dann oben wieder a+b+c+d=4 hingeschrieben, weil die Regel da wenn man des macht besagt, dass die erste Gleichung beibehalten werden muss. Steht so zumindest in einem anderen Buch was ich habe. Aber iwie find ich das komisch. Gibt es eine Begründung warum man die wieder hinschreiben muss? Weil eig vom Gefühl her würde ich machen wenn einen Term a - Term b rechne, dass ich als Ergebnis Term c hinschreibe...


MfG
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht hier um etwas anderes als einfach Termbestimmung.

Du darfst nicht vergessen, dass du ein Lineares Gleiichungssystem vorliegen hast und daher alle Gleichungen des Systemes gleichzeitig gelten. Es gibt nur einen Weg, die Anzahl der Gleichungen zu verringern, indem man eine der Variablen eliminiert.

Das heisst, haben wir 3 Gleichungen in drei Variablen vorliegen, dann können wir danach trachten, durch Rauswerfen einer Variablen auf zwei Gleichungen mit 2 Variablen zu kommen. Aus diesen zwei Gleichungen können wir nochmals eine Variable "verschwinden" lassen, sodass nur noch eine Gleichung mit einer Variablen zu sehen ist. Jetzt kann diese letzte Variable bestimmt werden. Deswegen sind aber die anderen Gleichungen sicher nicht zu vergessen! Denn diese müssen ja noch für die Berechnung der anderen Variablen herhalten, indem man die Lösungen schrittweise, von rückwärts beginnend, darin einsetzt, um somit die Werte der anderen Herrschaften feststellen zu können.

Merksatz: Im Allgemeinen hat man immer soviele Gleichungen zu behandeln, als Variable vorhanden sind. Davon gibt es allerdings mehrere Ausnahmen, aber das ist eine andere Geschichte.

In konkreten Fall hast du aus den beiden ursprünglichen Gleichungen (1) und (2) eine dritte Gleichung gewonnen, nennen wir sie (2a). Diese Gleichung (2a) kannst du nun entweder mit der Gleichung (1) oder mit der Gleichung (2) weiterverarbeiten! Wichtig allein ist: Eine der beiden Ausgangsgleichungen MUSS dabeibleiben!

Somit sind die beiden Systeme (1), (2a) oder (2), (2a) einander gleichwertig.

mY+
_-Alex-_ Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, stimmt leuchtet mir ein, dass ich die erste Gleichung net verlieren darf. Weil sonst habe ich ja keine Chance alle variablen auszurechnen.
Heißt das jetzt also für mich, dass ich die erste Gleichung, in der alle variablen drin sind, nie veränder, dass ich danach alle ausrechnen kann. Aber mit der und einer anderen eine neue ausrechnen kann, in der eine eliminiert wird, und das gilt, da alle aus dem selben System stammen?
Und wenn kann ich diese "erste Gleichung" nur mit * oder / verändern? Das dürfte ja nicht stören?

Hab das wohl nicht umbedingt als Aufzählung von den Gleichungen betrachtet..

MfG
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst keine der Ausgangsgleichungen in der Originalform beibehalten. Du kannst jede mit einer bestimmten Zahl multiplizieren oder durch sie dividieren und dann mit einer anderen weiterverarbeiten.

mY+
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