Summenvariable des Erwartungswert & Varianz |
| 21.01.2008, 17:09 | skillloser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Summenvariable des Erwartungswert & Varianz Ich habe eine Aufgabe zu der ich leider keine Lösung besitze und meine doch ein wenig anzweifele. Wäre toll, wenn einer von euch mal mein Ergebnis überprüfen könnte. Mein Problem bei der Aufgabe ist vorallem, dass ich mir nicht sicher bin, ob ich die Varianz nach Poisson oder Biominal berechnen soll. Hier die Aufgabe: X1,X2,...X1000 seien unabhängige, identisch verteilte Zufallsvariablen mit den Verteilungen xi P(X=xi) 1 1/5 3 1/4 6 2/5 11 3/20 Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass die Summenvariable X Werte zwischen 4820 und 5180 annimmt. Meine Ergebnisse: Hab Poisson gewählt um Var. und E. zu berechnen und anschließend mit Normalverteilung weitergerechnet. Summenvariable vom Erwartungswert: 5000 Summenvariable der Varianz: 5000 Wahrscheinlichkeit: 98,91% Wäre toll, wenn ihr mir weiterhelfen könnt. Gruß |
||||
| 21.01.2008, 17:14 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso das? Du hast doch die Verteilung direkt gegeben (Tabelle!), und die ist nicht vom Poisson-Typ. 
|
||||
| 21.01.2008, 17:27 | skillloser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, das ist wohl richtig! Aber kann ich die Aufgabe wirklich lösen ohne mir eine E. und eine Var. zu berechnen? Wäre klasse, wenn du mir deinen Ansatz verraten würdest! |
||||
| 21.01.2008, 17:30 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum "ohne"? Rechne sie doch aus, wie es bei einer diskreten Zufallsgröße üblich ist: und mit . |
||||
| 21.01.2008, 20:25 | skillloser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke! Ich war wohl auf der völlig falschen Fährte, da ich angenommen habe, dass es sich um eine stetige Verteilung handelt. Hab die Aufgabe nochmal gerechnet. Kannst du das bitte überprüfen, ob ich diesmal richtig liege. E(X) = Summe( xi * P(X = xi) ) = 1 * 1/5 + 3 *1/4 + 6 * 2/5 + 11 * 3/20 = 5 E(X^2) = Summe(xi^2 * P(X = xi) ) = 1^2 * 1/5 + 3^2 *1/4 + 6^2 * 2/5 + 11^2 * 3/20 = 35 Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2 = 35 - 5^2 = 10 E(X) =Summe(E(Xi)) = 1000*5 =5000 Var(X) = Summe(Var(Xi)) = 1000 * 10 = 10000 sigma = Wurzel(10000) = 100 P(4820 <= X <= 5180) = F(5180) - F(4820) = Epsilon((5180-5000)/100) - Epsilon((4820-5000)/100) = 2* Epsilon(1,8) -1 = 0,92814 = 92,814% Ach ja, kennst du reinzufälligerweise ein gutes LaTeX Tutorial? Danke michi |
||||
| 22.01.2008, 15:50 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ist alles richtig. 
Mit "Epsilon" bezeichnest du die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung? Ist etwas ungewöhnlich - üblicher ist "Phi", d.h. .
Da habe ich keinen Überblick, das hängt auch ganz davon ab, wo deine Schwerpunkte liegen. Sofern du blutiger Anfänger bist und es dir hauptsächlich um die LaTeX-Anwendung hier im Board geht, lohnt sich sicher ein Blick in die diesbezügliche Rubrik hier: http://www.matheboard.de/board.php?boardid=34 bzw. auch [User-Tutorial] LaTeX für Anfänger |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 22.01.2008, 23:08 | skillloser | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Uuups, das sollte eigentlich auch ein Phi statt ein Epsilon werden. Muss mich z.Z. auch mit Folgen und Reihen rumschlagen, daher wohl die Verwechselung! Danke nochmal für deine Hilfe! |
||||
| 23.01.2008, 00:05 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Noch eine Ergänzung:
Die Normalverteilungsapproximation ist nur eine Approximation, also nicht mit der angegebenen Stellenzahl übertreiben. Die Rechnung mit der exakten Summenverteilung ergibt auf 5 Nachkommastellen gerundet . 
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
