Methode der kleinsten Quadrate

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omilein Auf diesen Beitrag antworten »
Methode der kleinsten Quadrate
hi
ich muss für meine facharbeit für eine durch mesungen bestimmte kurve ne funktion finden...
und hier im forum wurde mir empfohlen mit der methode zu rechnen...
aber ich hab keine ahnung vom cholesky - verfahren

da steht:

für die quadratische Form Q(x)gilt:



brauch ich des überhaupt?

oder kann ich theoretisch auch ohne des rechnen?!

ModEdit: LaTex verbessert. mY+
omilein Auf diesen Beitrag antworten »

sry



so sollte des heißen...
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst das Choleskyverfahren nicht.
Welche Funktion möchtest du denn nun anpassen?
Ich schließe mal den anderen Thread:

Annäherung an ne Funktion

mfG 20
omilein Auf diesen Beitrag antworten »

ok...ich hab messwerte...da sieht die kurve ähnlich aus wie ne ln-funktion
und mein lehrer meinte ich solle doch mit gauss und summensybolik des nachweisen, und schauen ob die einer anderen funktion ähnlicher ist...
omilein Auf diesen Beitrag antworten »

bin mittlerweile bei der Funktion angekommen:



und ist die gesuchte funktion
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Das Problem: Du brauchst schon eine Funktion g!
Z.B. ln(a*x) oder a*ln(x) oder so etwas.
Sonst kannst du nichts anpassen.
Wenn du den ln so nimmst, dann passt er wahrscheinlich nicht zu den Daten, nehme ich an.
mfG 20
 
 
omilein Auf diesen Beitrag antworten »

und wenn ich die nehm kann ich die daten einfach einsetzen?

aber angenommen ich hätte die funktion nich sondern nur meine 20 punkte im KOSY.... dann muss man doch auch irgendwie druafkommen...
des kann doch nich so kompliziert sein...oder?!
Mathematica Auf diesen Beitrag antworten »

Wie 20_cent schon dargestellt hat, du brauchst eine Funktion. Da du aber die Daten hast, könntest du diese plotten und schauen, welcher Funktionstyp, linear, logarithmisch, ..., am besten passt. Ansonsten wird das nichts - im konkreten Fall.

Im abstrakten Fall, reicht es Linearität in den Parametern (nicht in den Variablen - sei dir über die Implikation im Klaren) zu unterstellen, dann kann man das ganz einfach zeigen. Such mal OLS (Ordinary Least Squares) oder KQ (Kleinste Quadrate)-Methode, da wirst du im Internet mit erschlagen.

Die Idee dahinter ist relativ simpel. Du minimierst die Quadratsumme der Abweichungen zwischen deinen beobachteten Werten und denen, die sich aus der Regressionsfunktion ergeben. Ableiten, Null setzen, Auflösen, fertig.
20_Cent Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, pass auf:
Wenn du 20 Messwerte gegeben hast, also 20 x-Werte mit jeweils dazugehörigem y-Wert, dann gibt es unendlich viele (!) Funktionen, die durch diese Messwerte gehen. Die einfachste, die ich mir vorstellen kann, ist die stückweise lineare, also einfach jeden Punkt mit den Nachbarn direkt verbinden.
Dann kannst du noch Polynom oder Spline Interpolation machen, oder sonstwas.
So wie ich dich verstanden habe, sieht das ganze aber nach einem Logarithmus aus, und um zu gucken, ob ein Logarithmus passt, musst du einen Ansatz machen, also quasi eine Funktion raten, die einen freien Parameter enthält (also neben dem x noch ein t oder s oder sonstwas). Mit dieser Funktion machst du dann die -Methode und findest so den optimalen Wert für diesen Parameter. Jetzt solltest du die gefundene Funktion zeichnen und schaun, ob sie gut zu den Daten passt. Dann bist du fertig. Wenn nicht, musst du einen anderen Ansatz machen, so einfach ist das. Wenn du also nicht durch eine Theorie schon eine Funktion gegeben hast (Beispiel: Du misst g in der Formel 0,5*g*t^2, also die Erdbeschleunigung), dann kannst du nur eine raten. Wenn du schon eine gegeben hast, wie hier 0,5gt^2, dann kannst du durch Anpassung das g herausbekommen, und mit dem Literaturwert vergleichen.
mfG 20
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst dir auch einmal einen überblick verschaffen, inden du die daten ein excel eingibst, ein liniendiagramm erstellst und dazu (verschiedene) trendlinien = ausgleichskurven zeichnen läßt
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