Grenzwert von n(e^(b/n) - 1)

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stareagle Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert von n(e^(b/n) - 1)
Hallo,

ich bräuchte mal einen Tipp, wie ich bei folgender Funktion an den Grenzwert komme:



Ich weiss das am Ende rauskommen wird, aber der Weg dahin ist mir schleierhaft. Ich bräuchte da mal einen Tipp...

MfG

Stareagle
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Sofern existiert, dann gilt . Das könnte hier hilfreich sein.


P.S.: Die Umkehrung dieser Aussage ist übrigens i.a. falsch.
etzwane Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert von n(e^(b/n) - 1)
Zitat:
Original von stareagle


ich habe substituiert n=1/x mit x -> 0, müsste doch erlaubt sein, oder verwirrt
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

und danach hilft der satz von de l'hospital auf jeden fall weiter, etzwane



hast du ein verständliches gegenbeispiel für die umkehrung, arthur?
stareagle Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank an alle.

Hat mit dem Tipp von etzwane + l'hospital geklappt. Wär ich bloß selbst nie drauf gekommen, dass so zu machen. Das ist wohl der Unterschied zwischen Informatiker und Mathematiker Augenzwinkern

MfG

Stareagle
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von LOED
hast du ein verständliches gegenbeispiel für die umkehrung, arthur?

Aber klar doch:
 
 
JochenX Auf diesen Beitrag antworten »

ah, ich glaube, jetzt verstehe ich dich erst; du meinst n nur aus den natürlichen zahlen

für statt x gegen unendlich, kann ich auch x=1/y setzen und dann y (von oben) gegen 0 laufen lassen
ich hatte n auch aus IR gedacht

okay, dann ist alles klar
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab nicht eine Sekunde daran gedacht, dass bei reelle gemeint sein könnten. So fest ist die Konvention " = natürliche Zahl" bei mir verwurzelt... smile

Wenn explizit nichts anderes gesagt wird, meint man es ja meist auch im Sinne dieser Konvention.
stareagle Auf diesen Beitrag antworten »

Macht mich jetzt nicht nervös,

Arthur hat im Prinzip recht, das n ist eigentlich eine natürliche Zahl.

Das ganze Ding war nur ein Teil einer Aufgabe:

Man sollte mit Hilfe der Grenzwerte von Ober- und Untersumme von



zeigen, dass

ist.

Die Formeln für Ober- und Untersumme haben wir im Tutorium erarbeitet:






Ich hoffe des ändert nichts an der Richtigkeit der Grenzwertbetrachtung, die ich jetzt vorgenommen habe.

MfG

Stareagle
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