Anwendungsaufgabe/Kurvendiskussion zur ln Funktion

21.01.2008, 18:31

Wrandy

Anwendungsaufgabe/Kurvendiskussion zur ln Funktion

Moin,

hab ma wieder nen paar Aufgaben, bei den ich ein bissel Hilfe gebrauchen könnte...

Gegeben ist eine Schar von Funktionen fa durch die Gleichung fa(x) = ln(a+x²); a e R. Der Graph ist Ga.

1. und 2. hab ich selber rausbekommen, war auch richtig, haben wir schon verglichen.

3. Es sei a=0. Der Graph G0, die x-Achse und die Gerade mit der Gleichung x=e² schließen eine Fläche ein. Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhaltes dieser Fläche..

nun gut, das Intervall is ja erstma I [1|e²]

also:

$\begin{eqnarray*} A = \int_{1}^{e²}~ln(x²)~dx \end{eqnarray*}$

nun, musst ich schon überlegen, da mir dafür nich wirklich ne Integrationsregel eingefallen ist... Also, schaute ich im I-net nach und fand folgendes:
lnx integriert ist: x*ln(x)-x. Auf der selben Seite sah ich auch zufällig das integral für meine Funktion, nämlich:

A= [x*ln(x²)-2*x]

dann die Grenzen eingesetzt, komm ich letztendlich auf rund 16,778. Aber kann mir jemand evtl. mal diese Integrationsregel erklären ? setz ich da jedesmal einfach nur x*ln(hier kommt das selbe rein)-(hier kommt dann der Exponent hin)*x ?
Also, vllt. kann mir das jemand verständlicher erklären, wenn man u und v nimmt Augenzwinkern

Aber selbst mit u und v komm ich net drauf, ich mein lass u=x sein und v=ln(u²). Wie würde das dann aussehen ?

nun gut, die nächste Aufgabe:

(4)Es sei a=1/2. Bestimmen Sie die Gleichung einer ganzrationalen Funktion zweiten Grades, die mit f1/2 in den NST und dort auch in den ersten Ableitungen übereinstimmt.

Hier bin ich mir net sicher, ob ich die Aufgabe richtig verstehe. Die Nullstellen der Ableitungen sollen identisch sein, richtig ? Nicht die Ableitungen selbst...
Davon ausgehend:

h(x)=ax² + bx +c
Nullstellen sind: $\begin{eqnarray*} \pm \sqrt{1/2} \end{eqnarray*}$ d.h.

h( $\begin{eqnarray*} \pm \sqrt{1/2} \end{eqnarray*}$ )=0
EP ist (0|lna)
W( $\begin{eqnarray*} \pm \sqrt{1/2} \end{eqnarray*}$ /ln2a]
Das wurde alles(NST, EP usw.) schon in Aufgabe 1 und 2 ausgerechnet, nicht dass ihr euch wundert Augenzwinkern

das heißt ich bekomme:
$\begin{eqnarray*} 0=a(\sqrt{1/2})²+ b(\sqrt{1/2}+ c \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h'(x)=2ax+b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h'(0)= 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=2a(0)+b \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h''(x)= 2a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} h''(\sqrt{1/2})= 0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} 0=2a \end{eqnarray*}$

Aber das haut ja so irgendwie nich hin, richtig ?

(5) In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Graphen der Funktion g und h mit den Gleichungen g(x) = ln(e+x²); x e R; x>=0
und h(x) = $\begin{eqnarray*} \sqrt{e^x-e} \end{eqnarray*}$ x e R; x>=1

Zeigen Sie, dass die Graphen der Fkt. g und h zueinander kongruent sind.

Was heißt denn das ? Ich kenns von Dreiecken, bzw. von Flächen, Körpern, dass die kongruent sind, aber von Graphen ? Ist dann an jedem Punkt die Steigung der beiden Graphen identisch, oder wie ?

Danke auf jeden Fall schon im Vorraus, die sich damit beschäftigen.

Ps: Die Arbeit ist erst am Donnerstag, gibt also keine zu große Eile Augenzwinkern

21.01.2008, 19:32

derkoch

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

dann die Grenzen eingesetzt, komm ich letztendlich auf 2. Aber kann mir jemand evtl. mal diese Integrationsregel erklären

Partielle Integration ist das Stichwort!

22.01.2008, 23:51

Wrandy

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von derkoch

Zitat: