Integrale mit E Funktion ( Kurvendiskussion ) |
| 21.01.2008, 19:44 | Simeon89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Integrale mit E Funktion ( Kurvendiskussion ) Die nächste Arbeit steht an der Tür und ich hab kaum peil wie ich alles bewältigen soll! Ich habe zum Beispiel wieder die Formel für Aufleiten vergessen. Was wir anwenden zum Ableiten und auch zum Aufleiten? ist natürlich die Produktregel mit u und v. Habe jedoch wieder die Formel vergessen um die E-Funktion abzuleiten! Kann dir mir jemand eventuell nochmal erläutern mit einem härteren und leichteren Beispiel? Oder auch wie man sie aufleitet? (Ein Link zu einer Seite wo es erklärt wird würde auch reichen :-) ) Ich gebe euche mal ein paar Beispielaufgaben von uns und meine Rechnung. Ich werde versuchen zu verstehen, was ich beim jeweiligen Schritt mache! a) Berechne Schnittpunkte mit der x-Achse, Extrempunkte und Asymptoten. Skizziere das Schaubild K von f. Also, leite vereinfache ich erstmal: Nun leite ich 3 mal (wegen Wendepunkt) ab: f'(x) = (Produktregel anwenden) u = 4x²-4 v = e^-x u' = 8x v' = -e^-x Nehme u' mit v und u mit v': = 8x(e^-x) + (4x²-4)x(-e^-x) Warum im nächsten Schritt es nur noch ein e^-x gibt und kein -e^-x mehr, versteh ich nicht ganz :P = e^-x (-4x²+8x+4) f''(x) = u = -4x²+8x+4 v = e^-x u' = -8x + 8 v = -e^-x = (-8x+8)(e^-x)+(-4x²+8x+4)(-e^-x) = e^-x(-8x + 8 + 4x² - 8x - 4) = e^-x(4x²-16x+4) f'''(x) = = e^-x(8x-16)+(-e^-x)(4x²-16x+4) = e^-x(8x-16)-4x²+16x-4) = e^-x(-4x²+24x-20) Naja, das sind die Ableitungen und nun die Schnittpunkte: f(x) = 0 <=> e^-x(2x²-4)=0 e^-x ungleich 0; 4x²-4 = 0 /+4 4x²=4 /:4 und Wurzel x = +-1 N1(1/0) N2(-1/0) Extrempunkte kommen nun: N.B. f'(x)=0 ^ f''(x)ungleich0 Erstmal bis hierhin, stimmt alles, oder? |
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| 22.01.2008, 09:24 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Integrale mit E Funktion ( Kurvendiskussion ) Im Prinzip stimmt die Rechnung, allerdings mit kleineren Schreibfehlern:
Richtig wäre
Da wurde ausgeklammert.
Da ist zum Teil der Faktor verloren gegangen. |
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| 22.01.2008, 18:55 | Simeon89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, danke, das habe ich nun relativ gut verstanden: Aber: Wie leitet man auf und wie leitet man e funktionen ab z.b. 3e^4-x? Und die Schritte bei einer Integralrechnung: Grundfunktion ==> In die [ klammern ] setzen ==> höhere und tiefe Zahl einsetzen? Fehlt da nicht was wie die Auf-oder ABleitung? Sorry habe keine Ahnung mehr mit den Integralen.. 
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| 23.01.2008, 08:23 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Gar nicht, denn das Wort "a u f l e i t e n" gibt es nicht. "Aufführen" ist ja auch nicht das Gegenteil von "abführen". Man kann "integrieren" sagen oder "Stammfunktion bilden". Zur Integration gibt es diverse Regeln und Methoden, die man sich Stück für Stück aneignen sollte. 
Falls du die Funktion meintest, dann auch nicht anders als die Funktion, die du oben hattest. Stichwort: Kettenregel. |
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